4.1三角恒等变换-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 三角函数 4.1 三角恒等变换 单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合． 题型一.同角三角函数的基本关系、诱导公式 1．（2020•新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（　　） A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0 2．（2018•新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α，则|a﹣b|＝（　　） A． B． C． D．1 3．（2017•新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 4．（2018•新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝　 　． 5．（2015•四川）已知sinα+2cosα＝0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　 　． 6．（2021•新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，则（　　） A． B． C． D． 7．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα，则cos（α﹣β）＝　 　． 题型二.两角和与差公式 1．（2017•新课标Ⅰ）已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α）＝　 　． 2．（2020•新课标Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ）＝7，则tanθ＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．（2014•新课标Ⅰ）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（　　） A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β 4．（2015•江苏）已知tanα＝﹣2，tan（α+β），则tanβ的值为　 　． 5．（2013•新课标Ⅱ）设θ为第二象限角，若tan（θ），则sinθ+cosθ＝　 　． 6．（2016•新课标Ⅰ）已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝　 　． 7．（2015•重庆）若tanα＝2tan，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三.倍角公式 1．（2021•乙卷）cos2cos2（　　） A． B． C． D． 2．（2020•新课标Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 3．（2019•新课标Ⅱ）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 4．（2016•新课标Ⅱ）若cos（α），则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 5．（2013•浙江）已知，则tan2α＝（　　） A． B． C． D． 6．（2013•新课标Ⅱ）已知sin2α，则cos2（α）＝（　　） A． B． C． D． 7．（2021•甲卷）若α∈（0，），tan2α，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 8．（2010•宁夏）若cosα，α是第三象限的角，则（　　） A． B． C．2 D．﹣2 9．（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α），则sin（2α）的值为　 　． 10．（2011•重庆）已知sinαcosα，且α∈（0，），则的值为　 　． 题型四.三角函数的最值——辅助角公式 1．（2021•乙卷）函数f（x）＝sincos的最小正周期和最大值分别是（　　） A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 2．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）sin（x）+cos（x）的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）＝sin2xcosx（x∈[0，]）的最大值是　 　． 4．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　 　． 5．（2020•北京）若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为　 　． 1．（2020•广州模拟）sin80°cos50°+cos140°sin10°＝（　　） A． B． C． D． 2．（2018•沈阳一模）已知tanθ＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2020•福州一模）若，则cos2α＝（　　） A．﹣1 B． C．0或 D．﹣1或 4．（2017秋