3.1导数及其应用-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 导数 3.1 导数及其应用 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现.导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题、解答题. 题型一.切线问题 1．（2021•甲卷）曲线y在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为　 　． 2．（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x 3．（2019•新课标Ⅲ）已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（　　） A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1 4．（2016•新课标Ⅱ）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝　 　． 5．（2021•新高考Ⅰ）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（　　） A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea 6．（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝|ex﹣1|，x1＜0，x2＞0，函数f（x）的图象在点A（x1，f（x1））和点B（x2，f（x2））的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是 　 　． 题型二.函数的单调性 1．（2017•浙江）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2014•新课标Ⅱ）若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞） 3．（2016•新课标Ⅰ）若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，] 4．（2015•新课标Ⅱ）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 5．（2021•乙卷）设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c1，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 题型三.函数的极值与最值 1．（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　） A．∃x0∈R，f（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0 ）＝0 2．（2017•新课标Ⅱ）若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　） A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1 3．（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）k（k＝1，2），则（　　） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 4．（2013•湖北）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞） 5．（2021•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（　　） A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2 6．（2013•湖北）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　） A． B． C． D． 题型四.函数的零点问题 1．（2009•天津）设函数f（x）x﹣lnx（x＞0），则y＝f（x）（　　） A．在区间（，1），（1，e）内均有零点 B．在区间（，1），（1，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有