押广东卷20题（作图与几何证明）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第20题 作图与几何证明 广东中考对与尺规作图有关知识的考查要求不高，2019年和2021年广东中考均是以简答题6分题进行考查，难度不大。2020年与尺规作图有关知识考查在填空题中进行考查，要求考生熟练掌握与与尺规作图有关知识．纵观近几年的中考考试题，主要考查以下两个方面：一是垂直平分线或角平分线作图，二是进行一些简单证明或计算。 考生在备考此类型题目时，除了能画出一些图形（如：角平分线，垂直平分线，高，中线，圆等），还需要掌握角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，图形全等、相似，三角函数的定义及勾股定理等知识。 1．（2021•广东）如图，在中，，作垂直平分线交于点D，延长至点E，使． （1）若，求的周长； （2）若，求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】(1)作出BC的垂直平分线，连接BD，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB=DC，由此即可求出△ABD的周长； (2)设，，进而求出，在Rt△ABD中使用勾股定理求得，由此即可求出的值． 【详解】解：(1)如图，连接，设垂直平分线交于点F， ∵为垂直平分线， ∴， ∵， ∴． (2)设，∴， 又∵，∴， 在中，． ∴． 2．（2019•广东）如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A、B为圆 心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度 数为___________． 【分析】垂直平分线的性质、菱形的性质，菱形的对角线平分对角，可知∠ABC=150°，∠ABD=75° 【解答】菱形ABCD中，∠A=30° ∴∠ABC=150°，∠ABD=75° ∵AE=BE ∴∠A=∠ABE=30° ∴∠EBD=∠ABD－∠ABE=45° 故答案为：45° 3．（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值． 优网版权所有 【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B； （2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解． 【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作； （2）∵∠ADE＝∠B ∴DE∥BC， ∴＝＝2． 3．（2018广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可； 【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF垂直平分线线段AB， ∴AF=FB， ∴∠A=∠FBA=30°， ∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°． 1．（2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模）如图，在▱ABCD中，AD＞AB． （1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠AEC=100° 【分析】（1）分别与C、D为圆心，以大于二分之一CD长为半径，画弧，连接两焦点即可； （2）根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质即可求解； 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 如图： 在▱ABCD中 ∵∠BAD＝130°；∠BAD+∠ADC=180° ∴∠ADC=50° 由线段垂直平分线的性质可知，ED=EC ∴∠ADC=∠ECD=50° ∴∠AEC=∠ADC+∠ECD=50°+50°=100° 2．（汕尾市2021-2022学年度义务教育学业质量监测九年级二模）如图，在平行四边形中，． （1）在边上确定点，使点到边，的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中所作的图形中，若，，则_______． 【答案】（1）见详解；（2）2 【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可； （2）根据平行四边形的性质可知AB＝CD＝6，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAP＝∠BPA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴A