数学-2022年中考考前20天终极冲刺攻略（四）

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 目 录 / contents 倒计时第5天 多边形与平行四边形………………4 倒计时第4天 特殊的平行四边形…………………37 倒计时第3天 圆…………………………………….79 倒计时第2天 视图与投影…………………………..128 倒计时第1天 统计与概率…………………………..156 ——多边形与平行四边形 1．从考查的题型来看，主要以解答题的形式进行考查,少数以填空题或选择题的形式进行考查，属于中档题,难度一般. 2．从考查的内容来看,重点涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理;多边形与平行四边形的应用. 3．从考查的热点来看,主要涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的实际综合应用 1．多边形的相关概念 1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为． 2．多边形的内角和、外角和 1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. 2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． 3）正n边形有n条对称轴. 4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 4．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 5．平行四边形的性质 1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分． 4）对称性：中心对称但不是轴对称． 注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 6．平行四边形中的几个解题模型 1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． 3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. 4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 7、平行四边形的判定 1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 8、三角形的中位线 1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。 2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 1．（2021·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（ ） A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分 【答案】B 【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意； B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意； C. 过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意； D. 三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D的说法错误，不符合题意．故选：B． 【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键． 2．（2021·四川雅安市·中考真题）如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ） A．6 B．4 C．3 D．5 【答案】A 【分