精品解析：湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题

平江县2022届高三教学质量监测（三） 数 学 本卷共22题，共6页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，则下列结论正确的是（ ） A. 复数z的共轭复数是 B. ， C. D. 的虚部是 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则 log2a4的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的体积为，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为抛物线上一点，到抛物线的焦点的距离为，到轴的距离为，则（ ） A. B. C. D. 6. 设点的坐标为，是坐标原点，向量绕着点逆时针旋转后得到，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据：的平均数是5，方差是4，则由，，和 这四个数据组成的新数据组的方差是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 11 8. 已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A 线性回归方程必过 B. 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D. 若，，则 10. 下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若是锐角三角形的内角，则； B. 存在实数，使得； C. 直线是函数的图像的一条对称轴； D. 函数的图像向右平移个单位，得到的图象． 11. 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥外接球的体积为 B. 异面直线与所成角的正弦值为 C. 当点M在棱上运动时，最小值 D. N是所在平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线 12. 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知F1，F2分别为双曲线C: 的上、下焦点，过点F2作y轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则△PF1Q的面积为________． 14. 已知，则的值为______________． 15. 设点P在以A为圆心，半径为1圆弧上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝，且，x＋y的取值范围为________． 16. 已知数列满足，且，，则该数列的首项______；若数列的前项的为，且对都有恒成立，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角的对边分别为，若已知． （1）求角B的大小； （2）若，求的面积的最大值． 18. 已知等差数列前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前20项和． 19. 新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案： 方案甲：逐份检验，需要检验n次； 方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全