2022年云南省中考数学专题练5-二次函数

2022年云南省中考数学专题练5-二次函数 一．选择题（共11小题） 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　） A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1＜y2 2．二次函数y＝﹣（x+3）2+9的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，9） B．（3，9） C．（9，3） D．（9，﹣3） 3．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论： ①abc＜0； ②a+b+c＜0； ③2a﹣b＝0； ④4ac﹣b2＞0； ⑤当x＜﹣3时，y＞0． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论： ①abc＜0； ②2a﹣b＜0； ③4a﹣2b+c＜0； ④b2﹣4ac＞0． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，两条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称．抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5，其中正确的个数有（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．都不对 7．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加（24）m时，则水面应下降的高度是（　　） A．2m B．1m C．m D．（2）m 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ④当x＜0时，y随x增大而增大． 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．抛物线y＝（x+5）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（5，﹣1） B．（﹣5，1） C．（5，1） D．（﹣5，﹣1） 二．填空题（共6小题） 12．如图，已知抛物线y＝（x﹣t）2﹣1与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），直线yx+3与x轴和y轴分别交于C，D两点． （1）若抛物线经过点D，且A点的坐标是（3，0），求抛物线的函数解析式； （2）在（1）的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积； （3）当1≤x≤3时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值． 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是 　 　（填写序号）． 14．如图已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An′作x轴的垂线交二次函数yx2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过