精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2022届高三上学期联合考试（二模）数学试题

2021—2022学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级 数学学科试卷 一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一船向正北航行，看见正西方向有相距的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（ ） A. h(t)＝－8sint＋10 B. h(t)＝－cost＋10 C. h(t)＝－8sint＋8 D. h(t)＝－8cost＋10 6. 已知对于任意的，都有成立，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱柱的个顶点全部在球的表面上，，，三棱柱的侧面积为，则球表面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 不等式成立的一个必要不充分条件是或 D. 当时，方程组有无穷多解 10. 如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点（点不与点，重合），若，则下列说法正确的是　　 A. 存在点，使得点到平面的距离为 B. 用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 C. 平面 D. 用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为 11. 已知函数在R上可导，其导函数满足，，则（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有2个零点 D. 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A. 若为的跟随区间，则 B. 函数存在跟随区间 C. 若函数存在跟随区间，则 D. 二次函数存“3倍跟随区间” 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数若，则实数的值为___________. 14. 已知空间向量，，，，，若，则λ的值为________． 15. 已知，，，，使得成立，则实数的取值范围是______． 16. 中，，内角所对边分别为线段上的点满足，且，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）当时，求的值； （2）求在上的最大值． 18. 中，角、、对边分别为、、，. （1）若为锐角三角形，其面积为，，求的值； （2）若，求值. 19. 如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，M是棱中点. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知二次函数满足以下条件：①经过原点;②，;③函数只有一个零点 （1）求二次函数的解析式； （2）若函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围. 21. 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为. （1）求蜂房曲顶空间的弯曲度； （2）若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设 （i）用表示蜂房（图2右侧多面体）的表面积； （ii）当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值. 22. 已知函数（为自然对数的底数）.