精品解析：上海市上海民办永昌学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

上海市上海民办永昌学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题 一、选择题 1. 在下列各式中，运算结果为的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 不能确定 4. 为了了解全区近 3600 名初三学生数学学习状况，随机抽取 600 名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频 数 12 18 180 频 率 0.16 0.04 根据上表信息， 由此样本请你估计全区此次成绩在 70 ～ 80 分的人数大约是（ ）． A. 270 B. 96 C. 24 D. 1620 5. 如果两圆的直径长分别为 4 与 6，圆心距为 2，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 6. 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （　　） A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 二、填空题： 7. 的平方根是_____． 8. 已知：那么______ 9. 不等式组的整数解是_____． 10. 无理方程＝﹣x的实数解是_____． 11. 从 1 到 9 这 9 个自然数中任取一个数，是素数的概率是__________ 12. 若关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0没有实数根，则m的取值范围是_____． 13. 张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______. 14. 如果拋物线 的顶点是坐标轴的原点，那么 的值是__________ 15. 中心角为 60°正多边形有_____条对称轴． 16. 如图，、是△的中线，交于点，设，，那么向量用向量、表示是______． 17. 定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____． 18. 如图，，，将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在中线上，且点是的重心，与相交于点，那么_______． 三、解答题： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程组： 21. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC =，求CD的长． 22. 货车在公路 A 处加满油后，以每小时 60 千米的速度匀速行驶，前往与 A 处相距 360 千米的 B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量 y（升）与行驶时间 x（时） 之间关系： 行驶时间 x（时） 0 1 2 3 4 余油量 y（升） 150 120 90 60 30 （1）如果 y 关于 x 的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（1）条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶 4 小时后到达 C 处，C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站，那么在 D 处至少加多少升油， 才能使货车到达 B 处卸货后能顺利返回 D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于 10 升） 23. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足点E，AF⊥CD，垂足为点F． （1）如果AB=AD，求证：EF∥BD （2）如果EF∥BD，求证：AB=AD． 24. 已知：抛物线经过，,． （1）求：抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为P，把翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由． 25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=