精品解析：山东省泰安市2022届高三下学期5月三模检测数学试题

高三三模检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. (0，2] B. (0，2) C. (1，2) D. (1，2] 2. 已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） A B. C. D. 3. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知对数函数的图象经过点，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线（，）的右焦点为F，点B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则对任意实数，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，AC＝BC＝2，，点D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的最大值为（ ） A. B. 24π C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知a，，，且，则下列说法正确的为（ ） A. ab的最小值为1 B. C. D. 10. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的对称轴方程为（） C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 方程在[0，10]内有7个根 12. 已知函数（）有两个不同的零点，，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，则下列结论正确的是（ ） A. a的取值范围为 B. a的取值范围为 C. D. 若，则a的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则________． 14. 已知函数，则________． 15. 如图，在中，，，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若的面积为，，则实数m＝________，的最小值为________． 16. 从抛物线准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，且A，B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． （1）求B； （2）若D为AC中点，且，求的面积． 18. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？请说明理由． 19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE将折起，使点A到达点F的位置，且． （1）求证：平面BFC⊥平面BCDE； （2）若直线DF与平面BCDE所成的角的正切值为，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值． 20. 某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会．每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小明购买了500元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为，，，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响． （1）求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率； （2）设小明所得奖金总数为随机变量X，求X分布列和数学期望． 21. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，四个顶点组成的菱形面积为，O为坐标原点． （1）求椭圆E的方程； （2）过上任意点P作的切线l与椭圆E交于点M，N，求证为定值． 22. 已知函数，． （1）若函数是增函数，求实数a的取值范围； （2）当a＝0时，设函数，证明：恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三三模检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. (0，2] B. (0，2) C. (1，2) D. (1，2] 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的交集