专题09《第九章》不等式与不等式组基础知识总结-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习考试一本通（人教版）

2022年人教版七年级数学下册期末复习与考试一本通 专题09 《第九章》不等式与不等式组基础知识总结 单元思维导图 单元知识点解读 知识点1：不等式 1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点2：一元一次不等式 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 知识点3：一元一次不等式组 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 单元考点类型题例题解析 考点1：不等式的概念 【例题1】下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 考点2：会列简单不等式 【例题2】根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 考点3：不等式的解与解集 【例题3】下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 考点4：不等式的性质 【例题4】已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)x________y. 考点5：利用不等式的性质解简单的不等式 【例题5】利用不等式的性质解下列不等式： (1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5. 考点6：认识含“≤”或“≥”的不等式 【例题6】下列根据语句列出的不等式错误的是(　　) A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0 B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m－n≥0 C．“x与y的和不大于a的”，表示x＋y≤a D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab 考点7：在数轴上表示不等式的解集 【例题7】 （2021南京）解不等式，并在数轴上表示解集． 考点8：一元一次不等式的概念 【例题8】下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2 考点9：解一元一次不等式 【例题9】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜； (2)－≤1. 考点10：一元一次不等式的应用 【例题10】某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 考点11：在数轴上表示不等式组的解集 【例题11】（2021武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　　； （2）解不等式②，得 　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　　． 考点12：解一元一次不等式组 【例题12】（2021福建）解不等式组： 【例题13】（2021江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 考点13：求不等式组的特殊解 【例题14】求不等式组的整数解． 考点14：根据不等式组的解集求字母的取值范围 【例题15】若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 考点15：一元一次不等式组的应用 【类型一】 分配问题 【例题16】某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒． (1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？ 【类型二】 方案决策问题 【例题17】某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买