2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三下学期五月模拟数学试题

2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考 高三数学试卷 命题学校：黄网中学 命题教师：胡小琴 袁宏彬 审题教师：李新潮 审题学校：黄梅一中 审题教师：方耀光 考试时间：2022年5月10日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则=（ ） A. 2.已知复数z的共轭复数为，且2-z=1+3i，则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. 9 D. 10 4.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） 5.将甲、乙、丙3名志愿者安排到A、B两所学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一个人，则甲被派到A学校的概率为（ ） 9.已知椭圆 的中心为坐标原点, 焦点 在 轴上, 短轴长等于 , 离心率为 , 过焦 点 作 轴的垂线交椭圆 于 两点, 则下列说法正确的是 ( ) A. 椭圆 的方程为 B. 椭圆 的方程为 C. D. 的周长为 10.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“V”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案，最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（ A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答为“是” C.估计该地区约有3%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 11.已知正实数 满足 , 则一定有 ( ) A. B. C. D. 12.已知四面体 中, , 直线 与 所成角为 , 则下列说法正确的是 ( ) A. 的取值可能为 B. 与 所成角余弦值一定为 C. 四面体 体积一定为 D. 四面体 的外接球的半径可能为 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13.在等差数列 中, 已知 , 则 14.在 的展开式中, 的系数是 (用数字作答) 15.如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的，若大正方形的边长为，E为线段BF的中点，则= 16.已知函数 , 若函数 有 5 个零点, 则实数 的取值范围为 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分) 在 中, 已知 . (1) 求 ; (2) 若 , 求 . 18.(12 分) 如图, 在三棱柱 中, 平面 , 为线段 上一点. (1) 求证: ; (2) 若直线 与平面 所成角为 , 求点 到平面 的距离. 19.(12 分) 已知数列 的前 项之积为 , 且 . (1) 求数列 和 的通项公式; (2) 求 的最大值. 20.（12分）教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表。 （1）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训，转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为[9，11）和[11，13）的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为[T1，13）的人数的分布列和数学期望； （2）以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，分别为报名前200