精品解析：天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(二)数学试题

河北区2021—2022学年度高三年级总复习质量检测（二） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时12分钟，第I卷1至3页，第II卷4至8页． 第I卷（选择题 共45分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案棒号．答在试卷上的无效 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ▪如果事件A，B互斥，那么 ▪球的表面积公式 ▪如果事件A，B相互独立，那么 我的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，且，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间[170，180）内的人数为300，身高在区间[160，170）内的人数为180，则a的值为（ ） A. 0.03 B. 0.3 C. 0.035 D. 0.35 6. 已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间单递调减，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 给定函数，，，，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题： ①函数的最小正周期为π；②函数的图象关于直线对称； ③函数的值域为；④函数在上单调递增， 其中真命题的是（ ） A ②④ B. ①② C. ①③ D. ③④ 9. 设函数.若时，方程有唯一解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷 注意事项 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上． 3．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸上． 10. i是虚数单位，则复数___________． 11. 二项式的展开式中常数项为_________. 12. 一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是______，获奖人数的均值是___________. 13. 圆和圆的公共弦的长为___________． 14. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分在边BC，CD上，，．若，则的最小值为___________． 15. 已知，，且，则的最大值为___________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的大小； （2）若，求的值； （3）若，的面积为，求边a，b的值． 17. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD． （1）求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值； （2）求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小； （3）求点C到平面BPQ的距离． 18. 已知数列前项和为，满足，，数列满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式； （3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围. 19. 已知点，椭圆：的离心率为和分别是椭圆的左焦点和上顶点，且的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当时，求直线的方程． 20. 已知函数，. （1）若，求的最大值； （2）若函数，讨论的单调性； （3）若函数有两个极值点，（），求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2021—2022学年度高三年级总复习质量检测（二） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时12分钟