专题06 函数的图像（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第6讲 函数的图像 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、知识梳理 1.利用描点法作函数的图像 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图像y＝－f(x)的图像； y＝f(x)的图像y＝f(－x)的图像； y＝f(x)的图像y＝－f(－x)的图像； y＝ax(a>0，且a≠1)的图像y＝logax(a>0，且a≠1)的图像. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图像y＝|f(x)|的图像； y＝f(x)的图像y＝f(|x|)的图像. 2、 考点和典型例题 1、函数的图像 【典例1-1】（2021·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（       ） A． B． 和 C．和 D． 和 【答案】B 【详解】 如图所示： 函数的单调递增区间是和． 故选：B. 【典例1-2】（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 作出函数的图象，如图所示: 设，则. 因为，所以， 所以，所以，即. 当时，解得或，所以. 设， 因为函数在上单调递增，所以，即， 所以. 故选：D. 【典例1-3】（2021·全国·高三专题练习）如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ） A．函数是圆O：的一个太极函数 B．函数不是圆O：的太极函数 C．函数不是圆O：的太极函数 D．函数不是圆O：的太极函数 【答案】A 【详解】 解：两曲线的对称中心均为点，且两曲线交于两点，所以能把圆一分为二，如图： 故A正确；同理易知B，C不正确； 函数为奇函数，且，，如图： 所以函数是圆O：的一个太极函数，故D不正确， 故选：A． 【典例1-4】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的图象如下图1，则如下图2对应的函数有可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 图1：当时，，当时， 当时，于图2不符合，故排除C、D． ∵恒成立，于图2不符合，故排除B． 故选：A． 【典例1-5】（2022·安徽淮南·二模（文））函数的部分图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 记,则,故,是奇函数,故图像关于原点对称.此时可排除A,C ,取 ,排除D. 故选:B 2、图像的平移和变换 【典例2-1】（2022·四川绵阳·三模（理））已知函数，则（       ） A．在上单调递增 B．的图象关于点对称 C．为奇函数 D．的图象关于直线对称 【答案】D 【详解】 化简得， 的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到， 先画出的图象，再进行平移画出的图象， 明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数， 所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误. 故选：D 【典例2-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为函数的图象与函数的图象关于轴对称， 所以函数的图象恒过定点，故选项A、B错误； 当时，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减， 又在和上单调递减，故选项D错误，选项C正确. 故选：C. 【典例2-3】（2022·全国·高三专题练习）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 将化为， 则将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的， 得到曲线，即， 要使曲线上的点到直线的距离最短， 只需曲线上在该点处的切线和直线平行， 设曲线上该点为， 因为，且的斜率为， 所以，解得或（舍）， 即该点坐标为. 故选：B. 【典例2-4】（2021·北京四中高三期中）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（       ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】 要得到函数的图象，则只需要把函数的图象向