2.3函数与方程、不等式-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第二章 函数 2.3 函数与方程、不等式 高考对函数应用的考查主要是函数零点个数的判断、零点所在的区间．近几年全国卷考查函数模型及其应用较少，但也要引起重视. 题型一.函数零点的个数 1．（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　） A．y＝cosx B．y＝sinx C．y＝lnx D．y＝x2+1 2．（2013•天津）函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2019•新课标Ⅲ）函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi＝（　　） A．0 B．m C．2m D．4m 5．（2012•辽宁）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x3．又函数g（x）＝|xcos（πx）|，则函数h（x）＝g（x）﹣f（x）在上的零点个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 题型二.已知函数零点求参 1．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 2．（2019•天津）已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（　　） A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1} 3．（2016•天津）已知函数f（x）（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{} 4．（2016•山东）已知函数f（x），其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是　 　． 5．（2021•濂溪区校级开学）已知f（x）若关于x的方程f（x）＝k有四个实根x1，x2，x3，x4.（其中x1＜x2＜x3＜x4）则x1+x2+x3+2x4的取值范围是（　　） A．（0，2e2） B．（0，e2） C．（1，e2） D．（1，2e2） 6．（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（　　） A． B． C． D．1 题型三.函数与不等式 1．（2014•新课标Ⅰ）设函数f（x），则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 　 　． 2．（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 3．（2013•新课标Ⅰ）已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 4．（2014•辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x），则不等式f（x﹣1）的解集为（　　） A．[，]∪[，] B．[，]∪[，] C．[，]∪[，] D．[，]∪[，] 1．已知函数，则函数y＝f（x）﹣3的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1]上，则m的取值范围为（　　） A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞） D．[﹣4，0） 3．设偶函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2．又函数g（x）＝|cos（πx）|，则函数h（x）＝g（x）﹣f（x）在区间上的零点个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知函数f（x）若函数f（x）的图象上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C． D． 5．已知函数，g（x）＝xe﹣x，若存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k（k＜0）成立，则x1x2的最小值为（　　） A．﹣1 B． C． D． 6．（多选）已知函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　） A．ea+lnb＞