2.1指数函数、对数函数和幂函数-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第二章 函数 2.1 指数函数、对数函数和幂函数 从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等. 题型一.指对运算 1．（2020•新课标Ⅰ）设alog34＝2，则4﹣a＝（　　） A． B． C． D． 2．（2021•天津）若2a＝5b＝10，则（　　） A．﹣1 B．lg7 C．1 D．log710 3．（2009•辽宁）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）；当x＜4时f（x）＝f（x+1），则f（2+log23）＝（　　） A． B． C． D． 4．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（　　）（1.259） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 5．（2016•浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba，ab＝ba，则a＝　 　，b＝　 　． 6．（2018•新课标Ⅲ）设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 题型二.指对函数的图像识别 1．（2012•四川）函数y＝ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2014•山东）已知函数y＝loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 3．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y，y＝loga（x）（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型三.比较大小 1．（2016•新课标Ⅲ）已知a，b，c，则（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 2．（2018•天津）已知a＝log2e，b＝ln2，c，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 3．（2021•天津）设a＝log20.3，b0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 4．（2021•新高考Ⅱ）已知a＝log52，b＝log83，c，则下列判断正确的是（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 5．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log32，b＝log53，c，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（2020•天津）设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 8．（2016•新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 9．（2017•新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 10．（2020•新课标Ⅰ）若2a+log2a＝4b+2log4b，则（　　） A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2 题型四.复合函数的单调性与值域 1．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（　　） A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y 2．（2015•山东）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝　 　． 3．（2021•上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（　　） A．f（x）＝x2 B．f（x）＝sinx C．f（x）＝2x D．f（x）＝1 4．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．