1.3不等式-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第一章 集合与简单逻辑 1.3 不等式 高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查. 题型一.不等式的性质 1．（2013•上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D． 2．（2019•新课标Ⅱ）若a＞b，则（　　） A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0 D．|a|＞|b| 3．（2016•北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　） A．0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 题型二.不等式的解法 1．（2015•天津）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2020•北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 3．（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 4．（2020•新课标2）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　） A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0 题型三.基本不等式 1．（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是（　　） A．y＝x2+2x+4 B．y＝|sinx| C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx 2．（2021•上海）已知函数f（x）＝3x（a＞0）的最小值为5，则a＝　 　． 3．（2015•湖南）若实数a，b满足，则ab的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 4．（2021•天津）已知a＞0，b＞0，则b的最小值为 　 　． 5．（2020•海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（　　） A．a2+b2 B．2a﹣b C．log2a+log2b≥﹣2 D． 6．（2018•天津）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则2a的最小值为　 　． 7．（2015•上海）已知a＞0，b＞0，若a+b＝4，则（　　） A．a2+b2有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 8．（2014•重庆）若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（　　） A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4 9．（2013•天津）设a+b＝2，b＞0，则当a＝　 　时，取得最小值． 10．（2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0且使|2a+b|最大时，的最小值为　 　． 11．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．3 题型四.不等式恒成立 1．（2013•上海）设常数a＞0，若9x对一切正实数x成立，则a的取值范围为　 　． 2．（2018•天津）已知a∈R，函数f（x）．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是　 　． 3．（2019•天津）已知a∈R．设函数f（x）若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e] 一．单选题（共8小题） 1．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D． 2．已知x＞y＞0，x≠1，y≠1，则（　　） A．xa＞ya（a∈R，a≠0） B． C．xy＞yx D．3x﹣1＞2y﹣l 3．若关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D． 4．已知a+b＝2，a＞1，b＞0，求的最小值． 5．若a+b≠0，则的最小值为　 　． 6．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是（　　） A．ab有最大值 B．有最大值 C． D．有最小值 7．已知a+b＝2，b＞0，当取最小值时，实