安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考查数学试题

2021~2022学年度 安微师范大学附属中学第二0学期期中考查 高一数学试题 命题教师： 审题教 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.复数易的共轭复数在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC中，A=5,AB=3,AC=4,则BC边上的高为( A.2 B.6V39 C.23 D.33g ---i--i-i 13 13 3.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若a=b+uc(,μ∈R), 9 则2-( 1a ) :b: 1 A.3 B月 C.3 D.2 4.一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为6√2，该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台， 正四棱台的侧棱长为5，则正四棱台的高为( D.2 A.5 B.4 C.3 5.已知△ABC的内角4B,C的对边分别为ab,c若△ABC的面积为③(Q2-b2-c2,则角A=(· 4 B. 2元 C. D.Sz 3 6 6.已知正四面体S-ABC的外接球表面积为6π，则正四面体S-ABC的体积为( 2V5 B. 2W2 C.3 3W2 D. 4 3 3 7.已知0为△4BC的外心，A=16,AC=10W2,若Ad=xA店+yAC,且32x+25y=16, 则OA=( ) D.14 A.8 B.10 C.12 8.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1,AB=BC=V3, cos L ABC=专，P是A1B上的一动点，则AP+PC的最小值为（ A.√7 B.A.V5 C.1+V3 D.3 高一数学试题第1页，共4页 二、多选题：每题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求， 部分对得2分． 9.已知复数z=3-4i（其中i是虚数单位)，则下列命题中正确的为（ A.|z|=5B.z的虚部是4C.z-3是纯虚数D.z在复平面上对应点在第四象限 10.下列命题中，正确的有（） A.若AB与cD是共线向量，则A、B、C、D四点共线 B.对非零向量a，若刚>1，则 C.若MN+NP+PM=0，则M，N，P三点共线 D.平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示 11.如图，△A′B′C′是水平放置的ΔABC的直观图，A′B′=2，A’C′=B’C′=\sqrt{5}， 则在原平面图形ΔABC中，有（ A.AC=BC B.AB=2 C.s_ΔABC=4\sqrt{2}D．AC=2\sqrt{5} 12.如图，ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=b，且\sqrt{3}(acosC+ccosΔ)=2bsinB， D是ΔABC外一点，DC=1，DA=3，则下列说法正确的是（） A．ΔABC是等边三角形 B．若AC=2\sqrt{3}，则A，B，C，D四点共圆 C.四边形ABCD面积最小值为5ν3-3A-一B D.四边形ABCD面积最大值为5\sqrt{3}+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置。 13.复数z=(\sqrt{3}-i)i+i^202(i为虚数单位)，则|z|= 14.已知向量a=(1，λ)，B=(1，3)(λ∈R)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围为_ 15.在棱长为4的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，点E、F分别是棱BC，Cc；的中 点，P是侧面四边形BCC_1B_1内（不含边界）一点，若A_1P/平面AEF，则4F 线段A_1P长度的最小值是___ 16.已知ΔABC中角A，B，C所对的边为a，b，c，AB=\sqrt{2}，AC=1，点D在 BC上，∠BAD+∠BAC=π，记ΔABD的面积为S_，△4BC的面积为3一，则BC=_ 高一数学试题第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答写在答题卡上的指定区域内 17.（本大题满分8分)已知向量a,,是同一平面内的三个向量，其中=(1,2). (1)若d·=l0,且c‖d,求向量的坐标； (2)若是单位向量，且dL(d-3,求与的夹角e的余弦值 18.（本大题满分8分)如图，圆锥的底面半径为2，母线长SA=6 (1)求该圆锥的侧面积和体积； (2)若用细绳从底面圆上A点绕圆锥一周后回到A处，则此时细绳的最短长度 为多少？ 19.(本大题满分9分)锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知b-c=a·cosC-c·cosA. (1)求角A; (2)若a=3,求周长的取值范围. 高一数学试第3页，共4页 20.(本大题满分9分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD,CD1上的点， 且器==