江苏省苏州高新区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

苏州高新区第一中学教育集团 2021-2022学年第二学期 期中考试试卷 高一数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. （ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 的三内角所对的边分别是，下列条件中能构成且形状唯一确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为9，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的；（细管长度忽略不计）．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 是的最小正周期 B. 关于对称 C. 在的值域为 D. 在上递增 10. 已知向量和满足，，，下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为1 C. 的取值范围是 D. 的面积最大值为 12. 中，边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A. 为定值 B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 在中，，则_____. 14. 某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C､D两点，在C､D处测得旗杆的仰角分别为，在水平面上测得且C，D的距离为15米，则旗杆的高度为__________米． 15 化简：__________． 16. 如图在中，，点在的延长线上，，则长的最小值为__________．（保留根式） 四､解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在①；②四边形ABCD的面积为24；③四边形的周长为20；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答， 如图，四边形是圆柱的一个轴截面，，且__________． （1）求该圆柱的体积： （2）若用一细绳从点A绕圆柱一周后到达D处（如图），求细绳的最短长度． 19. （1）在复数集内解方程：； （2）已知关于的方程有实数根，求实数的值及方程的实数根． 20. 已知函数在区间上的最大值是. （1）求常数值； （2）求使得成立的的集合. 21. 某网红景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，，，. （1）求的长； （2）请设计一个方案，使得折线步行道最长（即最大） 23. 已知向量． （1）求与平行的单位向量； （2）设，若在有且仅有两个，使得成立，求的取值范围． 25. 已知锐角三角形中，，． （1）计算的值； （2）求的值； （3）已知，求边上高． 苏州高新区第一中学教育集团 2021-2022学年第二学期 期中考试试卷 高一数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 【12