江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期数学周练13

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第二学期高三数学周练13 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．已知，其中为虚数单位，记为的共轭复数，则 （ B ） A. B. C. D. 2．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ D ） A．“至少有1个红球”与“都是黑球” B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球” C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” D．“都是红球”与“都是黑球” 3．如图所示，平面向量，的夹角为60°，，点P关于点A的对称点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则为 （　B　） A． B． C．4 D．无法确定 4．在中，角均在边上，且为中线，为平分线，若，则的面积等于 （ D ） A. B. C. D. 5．各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制．通常我们用函数表示在x进制下表达M（M＞1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是 （ B ） A．二进制 B．三进制 C．八进制 D．十进制 6．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点为，已知点和分别为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ D ） A. B. C. D. 【详解】如图，分别过点、作抛物线准线的垂线、，垂直分别为、，连接、，设、，由抛物线的定义可得：、， 在梯形中，， 由余弦定理可得： ， 所以.故选：D 8．已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是 （ D ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9．（多选）已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是 （ BC ）． 附：随机变量服从正态分布，则，， A. 该市学生数学成绩的期望为100 B. 该市学生数学成绩的标准差为100 C. 该市学生数学成绩及格率超过0.8 D. 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 【解析】数学成绩服从正态分布，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A正确B错误；及格率为，C正确； 不及格概率为，优秀概率，D错误.故选：AC. 10. （多选）若，且， 下列结论正确的是 ( ACD ) A． B． 展开式中所有项系数和为126 C．展开式中二项式系数和为729 D． 11．在直角梯形中，，为中点，现将△沿折起，得到一个四棱锥,则下列命题正确的有 （ ABD ） A．在△沿折起的过程中，四棱锥体积的最大值为 B．在△沿折起的过程中，异面直线与所成的角恒为 C．在△沿折起的过程中，二面角的大小为 D．在四棱锥中，当上的射影恰好为的中点时，与平面所成角的正切值为 12．已知函数，若 ，则下列结论正确的是 ( AD ) A. B. C. D. 当时， 【详解】令，在(0，+∞)上是增函数，∴当时，， ∴ 即；故A正确；令，， 时，，单调递增， 时，，单调递