精品解析：福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题

南平市2021—2022学年高三毕业班第三次质量检测 数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（ ） A. 至多一枚硬币正面朝上 B. 只有一枚硬币正面朝上 C. 两枚硬币反面朝上 D. 两枚硬币正面朝上 4. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在正方体中，当分别与，，，重合时，所形成的四面体中鳖臑共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转，记此时角的终边与单位圆交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若点是抛物线上一点，点到该抛物线焦点的距离为6，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则（ ） A. 若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人 B. 该医院青年患者所占的频率为 C. 该医院的平均治愈率为28.7% D. 该医院平均治愈率为31.3% 10. 已知函数的任意两条对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点对称，则（ ） A. 函数在单调递减 B. ， C. 把的图象向右平移个单位即可得到的图象 D. 若在上有且仅有一个极值点，则的取值范围为 11. 已知双曲线方程为，，分别为双曲线的左､右焦点，过且与x轴垂直的直线交双曲线于M，N两点，又，则（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方 C. 双曲线的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列 D. 双曲线上存在点，满足 12. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：___________. 14. 已知为圆：上任意一点，则的最大值为___________. 15. 已知函数有零点，则实数___________. 16. 四面体中，，，，且异面直线与所成角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，___________. （1）求角A； （2）若，，点D在线段AB上，且与的面积比为3：5，求CD的长. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分） 18. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若满足，.设为数列的前项和，求. 19. 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩近似于服从正态分布，近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）， ①求的值； ②利用该正态分布，求； （2）在（1）条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（元） 10 30 概率 今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为（单位：元），试根据样本估计总体的思想，求的分布列与数学期望. 参考