第四章 再练一课(范围：4.2.3)（word）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

再练一课(范围：4.2.3) 1．函数y＝的定义域是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由得 解得<x≤，则函数的定义域为. 2．函数y＝loga(3x－2)＋2的图像必过定点(　　) A．(1,2) B．(2,2) C．(2,3) D. 答案　A 解析　∵y＝loga(3x－2)＋2过定点， ∴3x－2＝1，x＝1，y＝loga1＋2＝2， 故图像必过定点(1,2)． 3．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 答案　A 解析　当a>1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1在定义域上都是增函数，所以f(x)在定义域上是增函数； 当0<a<1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1在定义域上都是减函数，所以f(x)在定义域上是增函数． 4．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则(　　) A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 答案　D 解析　y＝log5x在(0，＋∞)上单调递增， 所以log53<log54<log55＝1，即b<a<1， 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增， 所以c＝log45>log44＝1， 所以c>1，所以b<a<c. 5．(多选)若两个函数的图像经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”．给出的下列四个函数中，与函数y＝log2x是“同形函数”的是(　　) A．f(x)＝2log2(x＋1) B．f(x)＝log2(x＋2) C．f(x)＝log2x2 D．f(x)＝log2(2x) 答案　BD 解析　f(x)＝log2(x＋2)的图像沿着x轴向右平移2个单位，得到y＝log2x的图像，f(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图像沿y轴向下平移1个单位，得到y＝log2x的图像，根据“同形函数”的定义，可知选BD. 6．已知函数f(x)＝则f ＝________. 答案　 解析　∵函数f(x)＝且>0， ∴f ＝log3<0， f ＝f ＝＝. 7．若0<x<1，y>1，则logx4________logy4.(填“>”“＝”或“<”) 答案　< 解析　因为0<x<1，所以logx4<0， 因为y>1，所以logy4>0，所以logx4<logy4. 8．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________． 答案　 解析　由题意知，0<－x2＋2≤2＝，结合对数函数图像(图略)，知f(x)∈. 9．函数g(x)＝log4(2x)，x∈(2,4)，求g(x)的值域． 解　g(x)＝log4(2x) ＝(log2x＋1)[2(2－log2x)] ＝－(log2x)2＋log2x＋2，x∈(2,4)， 令t＝log2x，则t∈(1,2)， ∵h(t)＝－t2＋t＋2＝－2＋在(1,2)上单调递减， ∴0<h(t)<2， 即g(x)的值域为(0,2)． 10．已知函数f(x)＝的图像关于原点对称，其中a为常数． (1)求a的值； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立，求实数m的取值范围． 解　(1)∵函数f(x)的图像关于原点对称， ∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即＝－＝， 解得a＝－1或a＝1(舍)． (2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1) ＝(1＋x)， 当x>1时，(1＋x)<－1， ∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立， ∴m≥－1. 11．当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　) A. B. C．(1，) D．(，2) 答案　B 解析　当a>1,0<x≤时，logax<0，不合题意． 当0<a<1时，如图所示，只需<loga， 即logaa2<loga，解得a>， 又a∈(0,1)，∴a∈. 12．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的单调递减区间是________． 答案　(－∞，－3) 解析　设y＝log2t，t＝x2＋2x－3(t>0)， 因为y＝log2t是增函数，要求原函数的单调递减区间， 只需求t＝x2＋2x－3(t>0)的单调递减区间， 由二次函数知x∈(－∞，－3)． 13．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________． 答案　 解析　由题意可知求b－a的最小值即求区间[a，b]的长度的最小值， 当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或， 所以区间[a，b]的最短长度为1－＝， 所以b－a的最小值为. 14．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________． 答案　 解析　∵