福建省厦门集美中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

集美中学2021~2022学年第二学期高二年级期中考试 一、单选题（共8题,共40分） 1.设 ​, 则​（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 2. 函数 的定义域为​, 其导函数在内的图象如图所示, 则函数​在 区间​内极小值点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（ ） A.144 B.72 C.36 D.12 4. 袋子中有5个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，3个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知第一次摸到的是红球，那么第二次摸到绿球的概率为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 5. 从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 6. 曲线 在​处的切线方程为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 7. 已知 ​的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等, 则所有项的二项式系数和为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 8. 已知 ​, 则（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 二、多选题（共4题,共20分） 9. 已知随机变量服从正态分布​, 若​, 则（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 10. 若 ​, 则（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 11. 已知随机变量的分布列为. 若, 下列说法正确的是（ ） A.随机变量 ​的均值为 3 B.随机变量 ​的均值为 3 C.随机变量 ​的方差为 2 D.随机变量 ​的方差为 9 12. 已知函数 ​, 现给出下列结论, 其中正确的是（ ） A.函数 ​有极小值, 但无最小值 B.函数 ​有极大值, 但无最大值 C.若方程 ​恰有一个实数根, 则​ D.若方程 ​恰有三个不同实数根, 则​ 三、填空题（共4题,共20分） 13. 的展开式中含项的系数为___________ 14. 有四个运动员，报名参加三个比赛项目，若每人限报一项，且每项至少一人报名，共有 _________不同的报名方法．（用数字作答） 15. 从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_________个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 16. 集美中学高组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点, 且在点处的切线重合, 称曲线与相切. 现出一问题: 若函数与​相切, 则​_________ 四、应用题（共6题,共70分） 17.（10分） 某工厂有4个车间生产同一种计算机配件, 4 个车间的产量分别占总产量的 ,和 35%. 已知这4个车间的次品率依次为, 现在从该厂生产的这种产品中任取件，恰好抽到次品的概率是多少? 18.（12分） 已知函数 在处有极值 2 . （1）求 的值; （2）求函数在区间上的最值. 19.（12分） 假定某人在规定区域投篮命中的概率为 ​, 现他在某个投篮游戏中, 共投篮 3 次. （1）求连续命中2次的概率； （2）设命中的次数为, 求的分布列和数学期望​. 20.（12分） 已知函数 ​. （1）求函数 的单调区间; （2）求证：当 时,​. 21.（12分） 某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额． （1）若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小； （2）公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由． 22.（12分） 已知函数 f(x)=ax+lnx (1) 试讨论 f(x) 的极值; (2) 设 g(x)=X2−2x+2, 若 ∀X1∈(0,+∞),∃X2∈[0,1], 使得 f(X1)<g(X2), 求实数 a 的取值范围. 参考答案及解析 一、 单选题 BABD ACCB 二、 多选题 BCD AB ABC BD 三、 填空题 13.​ 14. 36 15. 378 16. ​ 四、 应用题 17. 14 个车间依次记为第 号车间, 记事件为从号车间取得产品, 事件为 取得1