广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中段考数学试题

兴宁一中高二中段考数学试题 2022-05-07 一、单项选择题（每小题5分，共40分)： 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（ ） A．1＋i B． C． D． 3．等差数列的前n项和为.若，，则的公差为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．在等比数列中，，是方程的两根，则（ ） A．4 B． C． D． 5．若函数的图象在处的切线与直线垂直，则 的值为（ ） A．1 B．2或 C．2 D．1或 6．在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 7．2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有多少种（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 2、 多项选择题(全对给5分，部分对给2分，有错误选项给0分，共20分）： 9．下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前n项和是，则下列说法正确的有（ ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，成等比数列 11．盒中有只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取个，那么概率不是的事件为（ ）。 A、恰有只是坏的 B、只全是好的 C、恰有只是好的 D、至多只是坏的 12． 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A．变量与具有正相关关系 B．去除后的估计值增加速度变快 C．去除后方程为 D．去除后相应于样本点的残差平方为 3、 填空题（每小题5分，共20分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上)： 13． 加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2， 则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为____________. 14．已知，且，则____________. 15． 已知，则___________. 16． 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球 员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为____________. 四、解答题（共70分，要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分)： 17．(10分)设数列的前n项和为，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. (12分)在中，已知角所对的边分别是，且. （1）求和角的值； （2）求的面积. 19. (12分)2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连 心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如表一所示： 男 女 合计 80 N 40 合计 （表一） （表二） 了解情况 人数 140 60 （1） 请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分 析对“云课堂”倡议的了解情况与性别是否有关系; （2） 用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有 3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为． 试求出与，并比较与的大小． 附：临界值参考表的参考公式 ，