精品解析：广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

兴宁一中高二中段考数学试题 2022-05-07 一、单项选择题（每小题5分，共40分) 1. 已知集合，，，则 A. B. C. D. 2. 设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（ ） A. 1＋i B. C. D. 3. 等差数列的前n项和为.若，，则的公差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 在等比数列中，，是方程的两根，则（ ） A. 4 B. C. D. 5. 若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. 1 B. 2或 C. 2 D. 1或 6. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. D. 7. 2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有多少种（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 二、多项选择题(全对给5分，部分对给2分，有错误选项给0分，共20分） 9. 下列函数在定义域上为增函数有（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和是，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则，，成等差数列 D. 若是等比数列，则，成等比数列 11. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率不是的事件为（ ） A. 恰有1只是坏的 B. 4只全是好的 C. 恰有2只是好的 D. 至多2只是坏的 12. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A. 变量与具有正相关关系 B. 去除后的估计值增加速度变快 C. 去除后方程为 D. 去除后相应于样本点的残差平方为 三、填空题（每小题5分，共20分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上) 13. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 14. 已知，且，则__________. 15. 已知，则_____. 16. 深受广大球迷喜爱某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______. 四、解答题（共70分，要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分) 17. 设数列前n项和为，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 18. 在中，已知角所对的边分别是，且. （1）求和角的值； （2）求的面积. 19. 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示： （表一） 了解情况 人数 140 60 （表二） 男 女 合计 80 40 合计 （1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系; （2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小． 附：临界值参考表的参考公式 ，其中） 20. 如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，， （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且. （1）求点的轨迹的方程. （2）是否存在正数，对于