福建省福州华伦中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知＝，那么下列等式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．2a＝3b D．＝ 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AD∥BC，且AD＝BC 4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．它的图象不经过第三象限 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝9：49，则DE：DC＝（　　） A．2：5 B．2：3 C．3：7 D．3：4 6．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按相似比为1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　） A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4） 7．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC＝a°，∠BOC＝B°，若B关于a的函数解析式是β＝180﹣2α（0＜α＜90），则下列说法正确的是（　　） A．BO＝BC B．OC＝BC C．四边形ABCD是菱形 D．四边形ABCD是矩形 8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣kx﹣k（k≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y．则y与x的关系是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝x D．y＝x 10．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（　　） A．﹣9 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣5 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为 　 　． 12．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 　 　米． 13．如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交边CD于G点．若AD＝13，DE＝10，则AG的长是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过 　 　秒后，△PBQ与△ABC相似． 15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，则轿车到达乙地时，此时两车间的距离为 　 　千米． 16．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，∠CHD＝60°．则下列结论：）△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD•DH中，正确的是 　 　． 三.解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.） 17．已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当y＝1时，求x的值． 18．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为10的正方形． （2）在图②中画一个面积为12的菱形，并直接写出这个菱形的周长． 19．阅读下列材料，完成相应的学习任务： 已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过C作CE∥