精品解析：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题

南京市2022届高三年级第二次（5月）模拟考试 数学2022.05 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知R为实数集，集合A＝{x∈Z||x|≤1}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩（）＝（ ） A. {－1，0} B. {0，1} C. {－1，0，1} D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1－i）＝4－3i，则|z|＝（ ） A. B. C. D. 3. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排方法数为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN＝n＋lga（0≤lga＜1）．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5100是（ ）位数． A. 71 B. 70 C. 69 D. 68 6. （1＋x）4（1＋2y）a（a∈N*）的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n）．若f（0，1）＋f（1，0）＝8，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m取值范围是（ ） A. （－1，＋∞） B. C. （0，＋∞） D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，a∈R，则下列说法正确的是（ ） A. B. “a＞1”是“”的充分不必要条件 C. “P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件 D. a∈（3，＋∞），使得P＜3 10. 在平面直角坐标系中，已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点在圆外 B. 圆与轴相切 C. 若圆截轴所得弦长为，则 D. 点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为 11. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（ ） A 事件B与事件C互斥 B. C. 事件A与事件B独立 D. 记C的对立事件为，则 12. 在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ） A. BE∥平面PAC B. PA⊥平面PBC C. 在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为 D. 记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平面直角坐标系xOy中，P是直线3x＋2y＋1＝0上任意一点，则向量与向量＝（3，2）的数量积为__________． 14. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项公式： __________． （1）数列是无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为__________． 16. 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该