备战2022届高考考前二级公式微专题训练系列第7章平面向量(7）三角”心”之外心

备战2022高考考前二级公式微专题系列 第7章 平面向量(7）三角”心”之外心 1.外心W(circumcenter)的定义;三角形各边的中垂线的交点（外接圆的圆心） 2.外心W(circumcenter)的几何性质;外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径 3.外心W(circumcenter)向量相关公式; (1)W为△ABC外心2=2=2; (2)W为△ABC外心（+）∙=（＋）∙=（＋）∙; (3)W为△ABC外心; (4)W为△ABC外心. 【罗师导航】外心的向量关系的分解与合成，侧重垂直与平分构造向量方程组 【能力过关检测】 考查角度一、确定“心” 【1-1】在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A． 垂心 B．内心 C．外心 D．重心 【1-2】已知是所在平面上的一点，若，则点是的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 【1-3】设O是所在平面内一定点,P是平面内一动点,若,则点O是的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【1-4】已知，点，为所在平面内的点，且，，， 则点为的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【1-5】已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定通过的( ) A．重点 B．外心 C．内心 D．垂心 【1-6】设是所在平面内的一点，若且．则点P是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【1-7】设是所在平面内的一点,若且.则点是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【1-8】已知点是内任意一点，点是△所在平面内一点；若点是△的底边上的中点，满足，则点可能通过△的______心（填：重心、内心、垂心、外心）． 考查角度二、应用“心” 【2-1】在△ABC中，∠ACB＝90°，＝，＝，点D是的外心，E是AC的中点，则＋＝（ ） A． B． C． D． 【2-2】已知△ABC中，，，点O是△ABC的外心，则（ ） A．－ B．－ C． D． 【2-3】在中，，，，点D是的外心，E是AC的中点，则＋＝（ ） A． B． C． D． 【2-4】已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且，若，则m＝(　　) A．　　　　B．　　　C．　　　　D．不能确定 【2-5】已知O是△ABC的外心，∠C＝45°，则＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n的取值范围是（ ） A．[－，]　　B．[－，1)　　C．[－，－1]　　D．(1，] 【2-6】在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ） A．锐角三角形　　B．钝角三角形　　C．直角三角形　　D．上述三种情况都有可能 【2-7】在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，A＝，且＝λ＋μ，则λμ的最大值为________． 【2-8】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，若△ABC的外接圆的圆心为，且满足，则的值为 . 【2-9】已知P是边长为3的等边三角形ABC外接圆上的动点，则的最大值为 【2-10】设是△的外心，、、分别为△的内角、、的对边，满足，则的取值范围是 【2-12】已知在△ABC中，AB＝1，BC＝，AC＝2，点O为△ABC的外心，若＝x＋y，则有序实数对(x，y)是 【2-13】设点O是△ABC外接圆的圆心，AB=3，且，则的值是_________. 【2-14】已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若，且，则△ABC的面积为______. 【2-15】已知△ABC的外心为O,且AB=5，，则______. 【2-16】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，若中，，，为的重心，为的外心，则 ． 【2-17】的外接圆的圆心为，、、，则 . 【2-18】已知点O是△ABC的外心，若，则cos∠BAC=__________. 高中数学教学系列 学习数学的价值在于养成数学思维与数学方法，在于用数学知识去研究和解决问题！ 2 / 2 学科网（北京