安徽省皖中名校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(B卷)

2021～2022学年度第二学期高一年级期中考试 数学（B卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：北师大版必修第二册到第四章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 正边长为1，则（ ） A. B. C. D. 3. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 函数（）最大值是（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知是所在平面上的一点，，，则点一定在（ ） A. 内部 B. 边所在直线上 C. 边所在直线上 D. 边所在直线上 6. 已知，其中，分别是轴、轴正方向上的单位向量，若，共同作用于一物体，使物体从点移到点，则合力所做的功为（ ） A. B. 5 C. D. 13 7. 在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 设，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. （ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 大于 D. 大于 10. 已知向量与不共线，且，则下列结论中错误的是( ) A. 与垂直 B. 与垂直 C. 与垂直 D. 与平行 11. 下列结论正确的是（　　） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 12. 对于函数有下述结论，其中正确的结论有（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 的最小正周期为 D. 在区间内单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平行四边形中，，，，为的中点，则______．（用、表示） 14. 已知函数图象的一部分如图所示，则此函数的最小正周期是______． 15. 在某个位置测得一旗杆的仰角为，对着旗杆在平行地面上前进60米后测得旗杆仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进米后，测得旗杆的仰角为原来的4倍，则该旗杆的高度为______米． 16. 已知函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的周期为，且，为正整数． （1）求值； （2）设是的最小值，求函数的单增区间． 19. 设向量，，其中． （1）若，求的值； （2）若，的夹角为锐角，求的取值范围． 21. 李明回答解答“若，求的值”的过程如下： 试类比上述解法，求当时，下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 23. 在中，角A，，的对边分别是，，，且向量和向量互相垂直． （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径是1，面积是，求的周长． 25. 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图所示．已知扇形的圆心角，半径为200米．现需要修建的花园为平行四边形，其中、分别在半径、上，在上． （1）求扇形的弧长和面积； （2）设，平行四边形的面积为S．求S关于角的函数解析式，并指出函数的定义域． 27. 如图，在中，点在边上，且．过点的直线分别交射线、射线于不同的两点，，若，． （1）求值； （2）若恒成立，求实数的最小整数值． 2021～2022学年度第二学期高一年级期中考试 数学（B卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：北师大版必修第二册到第四章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分