安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

芜湖一中 2021—2022学年第二学期期中考试数学参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B D C D B C B ACD AD 二. 填空题 13． 2 i . 14． 25% 15．6 16．3 10.解: 1 ( ) 2 AM AB AC  1 1 ( ) ( ) 2 2 AM AO AB AC AO AB AO AC AO         其中 21 1 cos 16 8 2 2 AB AO AB AO BAO AB       21 1 cos 4 2 2 2 AC AO AC AO CAO AC       1 1 ( ) ( ) 5 2 2 AM AO AB AC AO AB AO AC AO          16 解：因为  1 2 0PA PC   ，所以 2PA PC PC  ，即 1 2 PC CA   因为  1 2 0PA PC   ，所以  1 2AP PC   所以   1 2 1 2 PC CA AP PC          ，所以   1 1 2 1 2 = 2 2 AP CA AC          ， 因为QA QB QC BC     ，所以 2AQ QB ，所以 2 1 2 AQ AB     ， 1 2 = 2 AP AC    ， 2 1 2 AQ AB     因为 ABC的面积为 3，所以 1 sin 3 2 ABCS AB AC A    ， 1 1 1 2 2 1 sin ( ) ( ) sin sin 3 2 2 2 1 2 2 APQS AP AQ A AC AB A AB AC A                 ， 所以 APQ 的面积是 3 三. 解答题 17．解：(1) 当 2 1 0m   时，得 1m   ；……………………………………..5 分 (2) 当 2 2 0 1 0 m m m       时，得 0m  .………………………………………………..10 分 18．解：(1)由图可得 ( 0.005 0.010 0.020 0.040) 10 1m      ，解得 0.025m  ．…………..4 分 (2)设全班同学身高的中位数为 x，可知 [165,175)x ，得0.20 0.05 ( 165) 0.04 0.5x     ， 解得 171.25x  ，故估计全班同学身高的中位数为 171.25．…………………………..8 分 (3)估计全班同学身高的平均数为150 0.20 160 0.05 170 0.40 180 0.25 190 0.10 170          ， 估计全班同学身高的方差为 2 2 2(150 170) 0.20 (160 170) 0.05 0 0.40 (180 170) 0.25           2(190 170) 0.10 150   ．……..12 分 19．解：因为  1,1a  ，  0, 2b   ，所以 (1, 1)a b   ， ( , 2)ka b k k   ， (1) a b 与 ka b 平行，所以 2k k   ，解得 1k   ；…………………………………..6 分 (2)因为 (1, 1)a b   ， ( , 2)ka b k k   ，所以        1 1 2 2a b ka b k k           ， 因为 a b 与 ka b 夹角为 2 3  ，所以 3 ( ) ) cos 2 (a b ka b a b a b        ， 即 2 2 12 2 ( 2) 2 k k       ，解得 1 3k    ．……………………………..……..12 分 20．解： (1)因为 2 sin cos 2 sin cosc a C B b C A  ， 由正弦定理得 sin 2sin sin cos 2sin sin cosC A C B B C A  ，