河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

濮阳市一高2020级高二下学期期中质量检测 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 要为5名游客和2位导游拍照留念，要求排成一排，且2位导游相邻，不同的排法共有（ ）种 A. 1440 B. 960 C. 720 D. 240 5. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设等比数列前n项和为，若，则=（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 已知数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. C. 1025 D. 2049 10. 已知函数，若实数m，n满足不等式，则（ ） A. B. C. D. 11. 阿波罗尼斯研究圆锥曲线的光学性质得到：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点．设抛物线C：，一束平行于抛物线对称轴的光线经过，被抛物线反射后，又射到抛物线C上的Q点，则直线FQ的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则函数最小值为________． 14. 已知数列满足若数列为递增数列，则实数a的取值范围为___________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，若E，F分别是上底棱的中点，则点A到平面的距离为______． 16. 若双曲线C的方程为，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求△ABC外接圆半径； （2）求△ABC的面积的最大值． 18. 已知数列为等比数列，设其前n项和为，公比，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和. 19. 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求实数的值； （2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 20. 在三棱柱中，AB⊥BC，． （1）求证：平面平面ABC； （2）若，求锐二面角的余弦值． 21. 已知椭圆经过点，其右顶点． （1）求椭圆的方程； （2）若点、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点． 22. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若时，恒成立，求的取值范围. 濮阳市一高2020级高二下学期期中质量检测 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】- 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）（2）当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.最大值42 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第