安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试卷

皖西地区高一期中大联考数学试卷 注意事项： 1.本卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间为120分钟。 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章至第三章。 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 1． 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4.已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.无法确定 5.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.“”是“函数在上单调递减”的（ ）条件 A. 充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7.已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.下列不等式中正确的有（ ） A.若，则 B.若，则 C. 若，则 D.若，则 10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11.若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.关于的不等式解集为 D.关于的不等式解集为 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，设函数，则下列关于函数叙述正确的是（ ） A.为奇函数 B. C.在上单调递增 D.有最大值无最小值 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设集合，则集合的子集个数为 14.设函数为幂函数，且在上单调递减，则的值为 15.已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 16.设函数，用表示中最大的一个，则的最小值为 四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题共10分） 集合， （1） 当时，求 （2） 问题：已知 ，求的取值范围 从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答。（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分） ① ② ③ 18.（本题共12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1） 求的值 （2） 用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值。 19. （本题共12分） 已知是定义在上的奇函数，当时， （1） 求出函数的解析式并画出的简图（不必列表） （2） 若函数在区间上单调，求实数的取值范围 20. （本题共12分） 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本） （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值． 21.（本题共12分） 已知函数满足，当时，成立，且． （1）求，并证明函数的奇偶性； （2）当，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22.（本题共12分） 已知函数 （1） 解关于的不等式 （2） 当时，