精品解析：河南省开封市2022届高三三模理科数学试题

开封市2022届高三第三次模拟考试 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则（ ） A. 48 B. 63 C. 80 D. 99 3. 已知圆锥底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 在中，D为AC的中点，，则（ ） A B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 过抛物线上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知，，是z的共轭复数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 生物性状是由遗传因子确定的，遗传因子在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且等可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子D（表现为黄色），隐性因子d（表现为绿色）决定的，当显性因子与隐形因子结合时，表现显性因子的性状，即DD，Dd都表现为黄色；当两个隐形因子结合时，才表现隐形因子的性状，即dd表现为绿色.已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是Dd，不考虑基因突变，从子一代中随机选择两粒豌豆进行杂交，则选择的豌豆的子叶都是黄色且子二代豌豆的子叶是绿色的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E是正方形ABCD内一动点，且满足，在正方形ABCD内随机投一个点，则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，分别是双曲线的左､右焦点，P是C的渐近线上一点且位于第一象限，，若圆与直线PF1相交，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知a，b均为正实数，且，（e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量，的夹角为，则___________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线对称.若，则___________. 15. 已知点A，B，C，D均在表面积为16π的球面上，且，，是边长为3的等边三角形，则四面体ABCD的体积为___________. 16. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.已知第1个图中的三角形的面积为1，记第n个图形的面积为，则___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知中，，，. （1）求AC； （2）若D为BC边上一点，给出三种数值方案：①；②；③.判断上述三种方案所对应的的个数（不需说明理由），并求三种方案中，当唯一时BD的长. 18. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示． （1）请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）； （2）建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？ 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数，参考数据： 19. 如图，已知多面体ABCDEF中，平面ABCD，平面ABCD，且B，D，E，F四点共面，ABCD是边长为2的菱形，，. （1）求证：平面ACF； （2）求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值. 20. 已知，，动点满足AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C. （1）求点M的轨迹方程； （2）点P，Q在C上，且，求面积的取值范围. 21. 已知函数，其中，且满足对时，恒成立. （1）求实数a的取值范围； （2）令，判断在区间内的零点个数，并说明理由.（参考数据：） 22. 在极坐标系Ox中，已知点，直线l过点A，与极轴相交于