7.2 离散型随机变量及其分布列（学案）-【成才之路】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册新课程同步学习指导（人教版）

新教材·高中新课程学习指导 7. 2　 离散型随机变量及其分布列 必备知识·探新知 　 　 知识点 1　 (1)Ω　 唯一的实数 X(ω) 　 (2)有限个　 一一 列举 知识点 3　 1 - p　 p 思考:不服从两点分布,X 的取值只能是 0,1. 关键能力·攻重难 　 　 典例试做 1:C　 随机试验的结果可以一一列出的,就是离 散型随机变量. 一天内的温度的取值不能一一列出,是连续型 随机变量. 故选 C. 　 　 对点训练 1:(1)在标准大气压下,水沸腾的温度是 100 ℃, 是常量,故不是随机变量. (2)王老师在某天内接电话的次数是不确定的,因此是随 机变量. (3)作品获奖奖次的可能性不确定,可能是一,二或三,因 此是随机变量. (4)体积是 64 cm3 的正方体的棱长是 4 cm,因此不是随机 定量. 　 　 典例试做 2:(1)∵ 􀰑 4 i = 1 pi = 1 a + 2 a + 3 a + 4 a = 1,∴ a = 10, 则 P(X = 1 或 X = 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = 110 + 2 10 = 3 10 . (2)由 a = 10,可得 P 12 < X < 7 2( ) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 110 + 2 10 + 3 10 = 3 5 . 　 　 对点训练 2:(1) D　 由离散型随机变量分布列的性质得 1 2 + (1 - 2q) + q 2 = 1, 0≤1 - 2q≤1, q2≤1, ì î í ï ï ï ï 解得 q = 1 - 22 . (2)(3,4]　 因为 P(X = i) = i10(i =1,2,3,4),所以 P(X =1) = 1 10,P(X =2) = 2 10 = 1 5 ,P(X = 3) = 3 10,P(X = 4) = 4 10 = 2 5 . 又 P(1≤X < a) = 35 ,故 3 < a≤4. 分析:(1)由分布列的性质列出关于 q 的等式或不等式求 解;(2)分别求出 P(X = 1),P(X = 2),P(X = 3),P(X = 4)的值, 然后根据 P(1≤X < a) = 35 ,求 a 的取值范围. 　 　 典例试做 3:(1)解法一:记“一次取出的 3 个小球上的数字 互不相同”的事件记为 A,则 P(A) = C35C12C12C12 C310 = 23 . 　 　 解法二:记“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”为事 件 A,“一次取出的 3 个小球上的数字中有两个数字相同”为事 件 B,事件 A 和事件 B 是对立事件. 因为 P(B) = C15C22C18 C310 = 13 , 所以 P(A) = 1 - P(B) = 1 - 13 = 2 3 . (2)由题意,X 所有可能的取值为 2,3,4,5. P(X = 2) = C22C12 + C12C22 C310 = 130; P(X = 3) = C24C12 + C14C22 C310 = 215; P(X = 4) = C26C12 + C16C22 C310 = 310; P(X = 5) = C28C12 + C18C22 C310 = 815 . 所以随机变量 X 的概率分布列为: X 2 3 4 5 P 130 2 15 3 10 8 15 　 　 (3)记“一次取球得分介于 20 分到 40 分之间”为事件 C,则 P(C) = P(X = 3 或 X = 4) = P(X = 3) + P(X = 4) = 215 + 3 10 = 1330 . 　 　 对点训练 3:设挑选的 2 台电脑中 A 品牌的台数为 X,则 X 的可能取值为 0,1,2. 根据古典概型的知识,可得P(X = 0) = C03C27 C210 = 715,P(X = 1) = C13C17 C210 = 715,P(X = 2) = C23C07 C210 = 115 . 用表格表示 X 的分布列,如下表所示. X 0 1 2 P 715 7 15 1 15 　 　 典例试做 4:由分布列的性质知 0. 2 + 0. 1 + 0. 1 + 0. 3 + m = 1,解得 m = 0. 3. 由题意列表如下. X 0 1 2 3 4 2X + 1 1 3 5 7 9 |X - 1 | 1 0 1 2 3 P 0. 2 0. 1 0. 1 0. 3 0. 3 　 　 (1)易得 2X + 1 的分布列为 2X + 1 1 3 5 7 9 P 0. 2 0. 1 0. 1 0. 3 0. 3 　 　 (2)易得 |X - 1 |的分布列为 |X - 1 | 0 1 2 3 P 0.