福建省厦门集美中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

集美中学2021~2022学年第二学期高二年级期中考试 数学学科试题 (考试时间：120分钟) 班级： 姓名： 座号： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设fx)=n(2x+1),则f'(x)= 1 A. 2x+】 B. 2x+ C.-2x+ 2.函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在 区间(a,b)内极小值点的个数是 A.1 C.3 D.4 3.5人站成一排，若甲、乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有 A.144 B.72 C.36 D.12 4.袋子中有5个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，3个绿球，从中不放回地依次 随机摸出2个球，已知第一次摸到的是红球，那么第二次摸到绿球的概率为 A君 号 B. c D 5.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名 男同学的概率是 A品 B c D. 6.曲线f(x)=e+x+1在x=0处的切线方程为 A.x-y+2=0 B.ex-y+2=0 C.2x-y+2=0 D.3x-y+2=0 高二下数学试卷1/4 7.已知Q+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则所有项的二项式系数和为 A.22 B.2" C.20 D.29 ,则 8.已知a=,b=ln2,c=ln3 4,c=. A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.已知随机变量5服从正态分布N(4,σ2)，若P(5≤6)=0.6，则 A.P(2<5≤4)=0.1 B.P(2<5≤4)=0.2 C.P(5>2)=0.6 D.P(5≤4)=0.5 10.若(2x+1)°=a+ax+a,x2++aox0，x∈R,则 A.a。=l B.an=0 C.a+a1+a2+…+ao=30 D.a+a1+a2+…+a0=3 11.已知随机变量的分布列为P(X=k)=0.2,k=1,2,3,4,5.若Y=2X-3,下列说 法正确的是 A.随机变量X的均值为3 B.随机变量Y的均值为3 C.随机变量X的方差为2 D.随机变量Y的方差为9 12.己知函数f(x)=(x2-3)e,现给出下列结论，其中正确的是 A.函数f(x)有极小值，但无最小值 B.函数f(x)有极大值，但无最大值 C.若方程f(x)=b恰有一个实数根，则b>6® D.若方程f(x)=b恰有三个不同实数根，则0<b<6e 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.（x-3 的展开式中含入项的系数为▲ 14.有四个运动员，报名参加三个比赛项目，若每人限报一项，且每项至少一人报名，共 有▲不同的报名方法.（用数字作答) 高二下数学试卷2/4 15.从0,2,4,6中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成▲个 没有重复数字的四位数.（用数字作答） 16.集美中学高101组高二（15)班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚 兴趣，并试着定义：若曲线C,与曲线C,存在公共点P,且C,、C2在点P处的切线重 合，称曲线C,与C2相切.现出一问题：若函数y=a与y=log。x(a>0,a≠1)相切， 则a=▲· 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 某工厂有4个车间生产同一种计算机配件，4个车间的产量分别占总产量的15%，20%， 30%和35%.已知这4个车间的次品率依次为0.04,0.03,0.02,0.01现在从该厂生 产的这种产品中任取1件，恰好抽到次品的概率是多少？ 18.（12分) 已知函数f(x)=ac+br在x=1处有极值2. (1)求a,b的值： （2》）求函数/()在区间[-2引上的摄值。 19.(12分) 假定某人在规定区域投篮命中的概率为子，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次。 (1)求连续命中2次的概率； (2)设命中的次数为X,求X的分布列和数学期望E(X): 20.(12分) 已知函数f(x)=x2-21nx. (1)求函数(x)的单调区间； (2)求证：当x>2时，∫(x)>3x-4. 高二下数学试卷3/4 21.(12分) 某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力， 公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位 员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面 值之和就是该员工所获得的奖励额. (1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1