押浙江杭州卷第20题（求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的综合、反比例函数的应用、反比例函数的增减性）-备战2022年中考数学临考题号押题（浙江杭州卷）

押浙江杭州卷第20题 解答题第20题 正反比例函数题是中考的一个热点问题，近年中考的解答题经常出现反比例函数相关问题。一般的反比例函数问题都条件众多，形散而神不散。这对本来就害怕图形题的众多考生来说，确实有一种震慑作用。在学习中如何抓住关键点，让学生重新树立起对反比例函数题的信心，这成了快速解答的关键。 1. 反比例函数解析式的确定 解题技巧为：反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件可以是图像上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值。 2. 反比例函数与图形面积问题 解题技巧为：处理反比例函数中图形的面积问题，首先要设出未知点的坐标，然后表示出三角形或者四边形的面积，借助于平面直角坐标系中的一次函数或者反比例函数的解析式进行表示坐标。关键要抓住恰当的长度作为底和高。 3. 反比例函数的实际应用 解题技巧为：解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决。 4. 反比例函数的比例系数k的几何意义 解题技巧为：过双曲线上任意一点做x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝1/2|k|。 （2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点． （1）若点的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值． 【答案】（1）①，；②；（2）0 【解析】 【分析】 （1）①根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题； （2）将点B代入，解得的值即可解题． 【详解】 解（1）①由题意得，点A的坐标是， 因为函数的图象过点A， 所以， 同理． ②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方， 即当时，． （2）设点A的坐标是，则点的坐标是， 所以，， 所以． 【点睛】 本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 1．（2022·浙江台州·一模）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 镜片焦距（米） 近视眼镜的度数（度） (1)请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系； (2)验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？ 【答案】(1)y关于x的函数关系式是y＝． (2)给小明配的眼镜的焦距应该是0.5米． 【解析】 【分析】 （1）根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案． （2）把y=200代入函数解析式即可． (1) 解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例， 设y关于x的函数关系式是， ∵y＝400，x＝0.25， ∴400＝， 解得：k＝100， ∴y关于x的函数关系式是y＝． (2) 解：当y=200时， 解得 ∴给小明配的眼镜的焦距应该是0.5米． 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意正确设出函数解析式． 2．（2022·浙江杭州·一模）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务． (1)设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． ①求关于的函数表达式． ②若时，求的取值范围． (2)若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？ 【答案】(1)①；② (2)125辆 【解析】 【分析】 （1）①由每天运送量和总量列出函数关系即可；②根据反比例函数的性质计算求值即可； （2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可； (1) 解：①由题意得：， ②∵函数在上递减， ∴当x=80时，函数值最小，此时， ∴y≥12500； (2) 解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米， ∴至少需要卡车：12500÷100=125辆； 【点睛】 本题考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象特征是解题关键． 3．（2022·浙江·淳安县教育发展研究中心一模）如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1． (1)在第一象限内，关于x的不等式的解集是______． (2)求一次函数的表达式