北京市丰台区2021～2022学年八年级下学期期中数学试卷

丰台区2021—2022学年度第二学期期中练习 初二数学 2022. 04 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的. 1.下列二次根式中,最简二次根式是 A. B. C. D. 2.如图,数轴上点B表示的数为1,AB⊥OB,且AB=OB,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴正半轴于点C,则点C所表示的数为 A. B. C. D. 3.以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是 A.,, B.,, C.,, D.,, 4.一个菱形的两条对角线的长度分别是6 cm和8 cm,这个菱形的面积是 A.12 cm2 B.14 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.菱形和矩形都具有的性质是 A. 对角线互相垂直 B. 对角线长度相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分 7.如图,在中,,,,则边上的高的长为 A. B. C. D. 8.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,的坐标分别是,,点在轴上,则点的横坐标是 A. B. C. D. 9.在□ABCD中,O为AC的中点,点E,M为□ABCD同一边上任意两个不重合的动 点(不与端点重合),EO,MO的延长线分别与□ABCD的另一边交于点F,N. 下面四个推断: ① EF=MN ② EN∥MF ③ 若□ABCD是菱形,则至少存在一个四边形ENFM是菱形 ④ 对于任意的□ABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形 其中,所有正确的有 (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 10.如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量.下列有四种说法: ①是的函数; ②是的函数; ③是的函数; ④是的函数. 其中所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 11. 若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是_ _. 12. 函数的自变量取值范围是 . 13. 如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,若AC=6,BC=8,则CD= . 14.如图,请给矩形ABCD添加一个条件,使它成为正方形,则此条件可以为 . 15.如图,在□ABCD中,∠A=70°,DB=DC, CE⊥BD于E,则∠BCE= . 第13题图 第14题图 第15题图 16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,绘制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为 0 17. 如图,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在点C′的位置上,B C′交AD于点E,若AB=3,BC=6,则DE的长为_. 18.如图,菱形ABCD的边长为4, ∠ABC= 60°,点E是CD的中点,点M是AC上一点,则MD+ME的最小值是_. 三、解答题(本题共56分,19题每小题4分,20-23题每小题5分,24-26题6分) 19. 计算:(1) (2) (3) 20.如图,在△ABC中,于点D,,, 求AD与△ABC的面积. 21.已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; ②分别以点C,D为圆心,OC长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P; ③画射线OP. 射线OP即为所求. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:连接PC,PD. 由作法可知OC=OD=PC=PD. ∴四边形OCPD是 ( )(填推理的依据). ∴OP平分∠AOB( )(填推理的依据). 22.已知:如图,E,F分别为□ABCD的边BC,AD上的点,且. 求证:AE=CF. 23.如图,在中,,为边上的中线,点与点关于直线对称,连接,. (1)求证:四边形是菱形; (2)连接BE,若,,求的长. 24.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至F点使CF=BE,连接AF,DE,DF. (1)求证:四边形AEFD是矩形; (2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长. 25.在数学课上,老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种,好学的小聪通过网络搜索,又得到了两种平均数的定义,他把三种平均数的定义整理如下: 对于两个数a,b, 称为a,b这两个数的算术平均数, 称为a,b这两个数的几何平均数, 称为a,b这两个数的平方平均数. 小聪根据上述定义,探究了一些问题,下面是他的探究过程,请你补充完整: (1)若a = -1,b = -2,则M = ,N = ,P = ; (2)小聪发现当a,b两数异号