专练11（三角函数大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）

2022中考考点必杀500题 专练11（三角函数大题）（30道） 1．（2022·浙江绍兴·一模）如图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点均为可转动点，现测得，经多次调试发现当点都在的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳． (1)求放置最平稳时灯座与灯杆的夹角的大小； (2)当A点到水平桌面（所在直线）的距离为时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将调节到，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：） 2．（2022·安徽·东至县教育体育局教学研究室一模）如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得的长度为，以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点），如图2，设摩天轮圆轮的直径垂地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：，结果精确到个位） (1)求的长； (2)求摩天轮的圆轮直径（即的长）． 3．（2021·陕西渭南·二模）西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南，一手执剑安边，广布王道与蛮夷；一手樾泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概（如图1）．小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度，测量方法如下：如图2，在地面上的点处测得塑像顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得塑像底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，点、、在一条直线上，米，请你根据题中提供的相关信息，求塑像的高度（参考数据：，，，，，） 4．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A处测得点P的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C处（即米）测得点P的仰角为60°，已知A、B、D在一条直线上，，，米，求此时风筝P处距地面的高度PD．（结果保留根号） 5．（2022·陕西·一模）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有校训的宣传牌，小同在点用测倾器测得宣传牌的底部点的仰角为，他向教学楼前进7米到达点，测得宣传牌顶部点的仰角为，已知广告牌的高度为3米，测倾器米，点、、在同一水平面上，不考虑其他因素，求教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据，，） 6．（2022·河南·西峡县基础教育教学研究室一模）数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间测量一栋教学楼的高度．如图，在C点测得楼顶A点的仰角为45°，从C点经斜面CE到达高台上E点测得A点的仰角为22°，测得CD=16米，EF=3米．已知斜面CE的坡度，∠CDF=90°，EF//CD，点B、C、E在同一平面内，且点B、C、D在同一条直线上．求楼高AB．（参考数据：sin22°≈0.38，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） 7．（2022·辽宁锦州·一模）某数学兴趣小组测量一栋高层住宅楼的高度，在住宅楼对面的多层洋房的楼底C处，测得住宅楼楼顶A的仰角为（即），在多层洋房的楼顶D处测得住宅楼楼底B的俯角为（即），已知，求高层住宅楼的高度．（结果保留整数，测量工具的高度忽略不计．参考数据：，，，，，） 8．（2022·重庆渝中·二模）2021年7月，央视财经频道献礼建党100周年大型纪录片《大国建造》第二集《栋梁之材》中专门报道了重庆来福士塔楼．王老师为了测量来福士塔楼的高度，他在江北嘴嘉陵江边处沿坡角为22°的斜坡走了80米到达点，此时正好与江对岸的朝天门广场及来福士塔楼底部在同一水平线上．点处测得观景台的仰角为24°，测得塔楼最高点的仰角为32．2°（，，，，，，在同一平面）．据央视报道可知米．（参考数据：，，；，，；，，．） (1)求朝天门广场与嘉陵江江面的垂直距离；（结果取整数） (2)求塔楼高度的值．（结果取整数） 9．（2022·浙江台州·一模）如图所示是国际标准的篮球架，某兴趣小组想知道篮筐中心A到地面的高度，现测得如下数据：CD垂直于地面，，，平行于地面，，请你利用学过的知识帮他们求出该高度．（结果精确到1cm，参考数据：，，） 10．（2022·云南·云大附中模拟预测）某工程队计划测量一信号塔OC的高度，由于特殊原因无法直接到达信号塔OC底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔OC的高度；如图，在信号塔OC旁山坡坡脚A处测得信号塔OC顶端C的仰角为70°，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号塔OC顶端C的仰角刚好为45°．已知山坡的坡度i＝1：2.4，且O，A，B在同一直线上． (1)求点P到水平地面OB的距离． (2)求信号塔OC的高度．（侧倾器高度忽略