押浙江杭州卷第19题（全等三角形的性质和判定综合、相似三角形的判定和性质综合、等腰三角形的性质和判定）-备战2022年中考数学临考题号押题（浙江杭州卷）

押浙江杭州卷第19题 解答题第19题 综合近几年的中考数学试卷，解答题第19题基本都是以三角形的相关知识形式考查。三角形是初中数学几何部分的基础，解答题第19题一般会涉及三角形的分类、边角关系及性质、三角形中几条重要的线段及其性质（角平分线、中线、高线、垂直平分线、中位线）、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等。因此要解答好此类题型，对三角形的相关知识点和题型都必须要熟练掌握和灵活运用。 1. 全等三角形的判定和性质 解题技巧为：全等三角形的判定和性质是三角形部分的重点内容，一般三角形常用的有四种判定定理，直角三角形还需加上HL定理。 2. 等腰三角形 解题技巧为：需要从定义、性质和判定三方面去学习和掌握，等腰三角形的三线合一性质是考试必考的内容。此外，在等腰三角中一定要有分类讨论意识，像在一些有关等腰三角形的几何综合题中，经常需要运用分类讨论思想。 3. 相似三角形 解题技巧为：相似三角形的性质及其判定是学习的重点，在角度计算、边长计算及边角关系的证明上有非常广泛的用处，相对全等三角形，相似三角形的难度会略大一些，在中考会直接考查到利用相似测高或计算线段长度。 4. 三角形线段 解题技巧为：三角形中有角平分线、中线、高线、垂直平分线、中位线这几个线段性质是考察的重点，了解其性质和作用对解答三角形有至关重要的作用。 （2021·浙江杭州·中考真题）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】 解：选择条件①的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件②的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件③的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS，AAS，SAS，ASA，HL 1．（2022·浙江湖州·一模）已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE． (1)求证：∠ABD=∠BEC． (2)AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质得到AD=BC，∠DAB=∠CBE，用SAS证明△ABD≌△BEC，即得结论； （2）用勾股定理求出DE=2用正弦的定义解答． (1) 证明：∵四边形ABCD为矩形， AD=BC，∠A=∠ABC=90， ∴∠CBE=180°-∠ABC=90°， 又∵BE=AB， ， ∠ABD=∠BEC， (2) ∵AB=3， BE=AB=3， AE=6， 又∵AD=2，∠A=90， DE===2 sin∠AED===． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质及正弦定义，解决问题的关键是用SAS证明△ABE≌△BEC，用勾股定理求出DE的长． 2．（2022·浙江杭州滨江区·一模）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明． 问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若 （填序号） 求证：． 【答案】①，证明见解析或②，证明见解析． 【解析】 【分析】 若选择条件①，可利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 若选择条件②，可利用两角相等的两个三角形相似． 【详解】 解：选择条件①的证明为： ∵， ∴， 又∵， ∴； 选择条件②的证明为： ∵， ∴． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理，并正确识图是解题关键． 3．（2022·浙江温州·一模）如图，AC，BD交于点O，，． (1)求证：； (2)若，，求∠C的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】 【分析】 (1)利用AAS证明△ABC≌△BAD； (2)利用等腰三角形的性质可判断∠C=∠ABC，因为，即可求出∠C的度数． (1) 证明：∵ ∴ 又∵， ∴ (2) ∵ ∴ ∵， ∴ 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 4．（2022·浙江·淳安县教育发展研究中心一模）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F． (1)求证：AE＝CE． (2)设，，试求与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)β＋α＝135° 【解析】 【分析】 （1）利用