安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年度第二学期高三期中考试 理科数学试题 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设，，，则（       ） A． B． C． D． 2．已知复数 ，若，则 A． B． C． D．5 3．某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，…，，.从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行；              若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是 A． B． C． D． 4．在中，角、、的对边分别为、、，若，，点是的重心，且，则（       ） A．或 B． C．或 D． 5．红五月，某校团委决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个小品类节目，1个朗诵类节目，1个戏曲类节目．演出时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法总数是（       ） A． B． C． D． 6．函数的图像大致是（       ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（       ） A．14 B．16 C．18 D．20 8．我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为（       ） A． B． C． D． 9．已知矩形的顶点都在半径为2的球的球面上，且，，过点作垂直于平面，交球于点，则棱锥的体积为（       ） A． B．        C． D． 10．南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，这是数学史上的一个伟大的成就，如图所示，在“杨辉三角”中，前n行的数字总和记作．设，将数列中的整数项依次组成新的数列，设数列的前n项和记作，则的值为（       ） A．6067 B．5052 C．3048 D．1518 11．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1000的基础上，将带宽W增大到原来的2倍，信号功率S增大到原来的10倍，噪声功率N减小到原来的，则信息传递速度C大约增加了（       ）（参考数据：） A．87% B．123% C．156% D．213% 12．已知平面向量.若对区间内的三个任意的实数,都有,则向量与夹角的最大值的余弦值为（       ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是______． 14．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥，体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为_______. 15．为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米．疫情期间为了更加安全，规定在此会议室开会时，每一行，每一列均不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）根据这一规定，该会议室最多可容纳的参会人数为________． 16．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且.若，则__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题满分12分） 已知函数的最小正周期为6． (1)已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若，，求的值； (2)若，求数列的前2022项和． 18．（本题满分12分） 某学校为了解高一新生的体能情况，在