安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题

2021-2022学年度第二学期高三期中考试 文科数学试题 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知全集，，，则=（       ） A．（－1，0） B．[0，1） C．（0，1） D．（－1，0] 2．已知复数，则的共轭复数（       ） A． B． C． D． 3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是 A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 4．函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（       ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，且点为的中点，，，则质点落在以B、C为圆心的扇形区域（阴影区域）内的概率是（       ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与交于点，若，则（       ） A． B． C． D． 7．日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则每年二十四节气的晷长之和为（       ） A．九丈七尺五寸 B．十七丈五尺 C．十八丈 D．十九丈五尺 8．函数的部分图象大致为（       ） A． B． C． D． 9．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为 A． B． C． D． 10．已知函数，设，，，则（       ） A． B． C． D． 11．已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（       ） A． B．1 C． D． 12．已知是周期为4的奇函数，且当时，，方程在区间内有唯一解，则方程在区间上所有解的和为 A． B．036162 C．3053234 D．3055252 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则＝________. 14．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为_________． 15．设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是________ 16．已知，，若，则________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题满分12分） 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 (1)求角C的大小； (2)若，，求的值. 18．（本题满分12分） “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 销量（万台） 1.00 1.40 1.70 1.90 2.00 某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 12 48 女性车主 4 总计 60 （1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关； （2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关； 参考公式： 相关系数； ，其中； 参考数据：，，． 备注：若，则可判断与线性相关． 卡方临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（本题满分12分） 在如图所示的四棱锥中，底面是长为2的菱形，，平面，，动点在棱上. （1）棱上是否存在点，使平面； （2）若平面，求点到平面的距离. 20．（本题满分12分） 已知椭圆：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为