甘肃省靖远县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试卷

高一数学 第1页，共2页 靖远一中 2021-2022学年度第二学期 4月份月考 高一数学试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.计算:i(1+i)2= ( ) A.-2 B.2 C.2i D.-2i 2.在复平面内,复数 z= 1 2+i +i2 018对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若OA→＝(－1,2)，OB→＝(1，－1)，则AB→＝( ) A．(－2,3) B．(0,1) C．(－1,2) D．(2，－3) 4．已知向量 a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，则实数 k 的值为( ) A．－ 3 2 B． 3 2 C．6 D．2 5.设 a＝       sin α， 3 3 ，b＝       cos α， 1 3 ，且 a∥b，则锐角 α为( ) A．30° B．60° C．75° D．45° 6.在△ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,如果 a=2,A=45°,B=30°,那么 b等于( ) A．√2 B． √2 2 C．√6 D． √6 2 7．设 D为△ABC 所在平面内一点，BC→ ＝3CD→ ，则( ) A．AD→ ＝－ 1 3 AB→ ＋ 4 3 AC→ B．AD→ ＝ 1 3 AB→ － 4 3 AC→ C．AD→ ＝ 4 3 AB→ ＋ 1 3 AC→ D．AD→ ＝ 4 3 AB→ － 1 3 AC→ 8.已知角α终边上一点 M的坐标为(1,√3),则 sin 2α =( ) A.- 1 2 B. 1 2 C. − √3 2 D. √3 2 二、多项选择题(本大题共 4小题,每小题 5 分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目 要求,全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分) 9.下列命题不正确的是 ( ) A.单位向量都相等 B.若 a 与 b 是共线向量,b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量 C.|a+b|=|a-b|,则 a⊥b D.若 a 与 b 是单位向量,则|a|=|b| 10.已知复数 z= 2 1-i ,下列命题是真命题的为 ( ) A.|z|=2 B.z2=2i C.z 的共轭复数为 1-I D.z 的虚部为 i 11.在△ABC中,AB=√3,AC=1,B= π 6 ,则角 A的可能取值为( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. π 2 12.已知函数 f(x)=sin x+cos x,则 ( ) A. f(x)的最小正周期为 2π B. f(x)图象的一条对称轴方程为 x= π 4 C. f(x)的最小值为-2 D. f(x)在[0, π 2 ]上为增函数 三、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.将答案填在题中横线上) 13.在复平面内,复数 1+i与-1+3i分别对应向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗和𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗,其中 O 为坐标原点,则|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗|= . 14.设函数 f(x)=2cos2x+√3sin 2x+a,已知当 x∈[0, π 2 ]时,f(x)的最小值为-2,则 a= . 15． 某中学庆祝国庆仪式上举行升旗礼，如图，在坡度为 15°的观礼台上， 某一列座位与旗杆在同一垂直于底面的平面上，某同学在该列的第一排和 最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°.已知旗杆的高度为 28.3 米，则第一排与最后一排之间的距离约为__ (取 6 ≈