上海市洋泾菊园实验学校2021-2022学年九年级下学期期中测试数学试题

2021-2022学年上海市浦东新区洋泾菊园实验学校九年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分,每题只有一个正确选项) 1.下列实数中,有理数是( ) A. B. C. D. 2.下列单项式中,a2b3的同类项是( ) A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3 3.在平面直角坐标系xOy中,如果把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移2个单位得到一条新抛物线,那么下列关于这两条抛物线的描述中,不正确的是( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.变化情况相同 D.与y轴的交点相同 4.某大米加工厂为选择一种大米包装的质量规格(即每包大米的质量,单位:千克/包),抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量,并将收集的数据绘制成如图的频数分布直方图(每小组包括最小值,不包括最大值).根据调查结果,下列包装的质量规格中,较为合理的选择是( ) A.2千克/包 B.3千克/包 C.4千克/包 D.5千克/包 5.如图,平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,联结CE、DE,设AB=,AD=,那么下列向量中,可表示为+b的是( ) A. B. C. D. 6.如图,矩形形ABCD中,AB=4,AD=3,已知B半径长为1,如果⊙A与⊙B内切,那么下列判断中,正确的是( ) A.点C在⊙A外,点D在⊙A内 B.点C在⊙A外,点D在⊙A外 C.点C在⊙A上,点D在⊙A内 D.点C在⊙A内,点D在⊙A外 二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分) 7.计算:x4÷x2= . 8.已知f(x)=,那么f()= . 9.方程=3的解是 . 10.不等式2x﹣12<0的解集是 . 11.已知一个角是70°,那么那它的余角是 度. 12.如果从1,1,2,3,5,8,13,21,34这9个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是偶数的概率是 . 13.如果关于x的方程2x2﹣3x+c=0没有实数根,那么实数c的取值范围是 . 14.已知正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过第二、四象限,且不经过点(﹣1,1),那么这个正比例函数的解析式可以是 .(只需写一个) 15.某苹果种植合作社通过网络销售苹果,如图所示的线段AB反映了苹果的日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)间的函数关系,已知1千克苹果的成本是5元,如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克,那么这天销售苹果的盈利是 元. 16.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,如果△BCD的面积是△ABD面积的2倍,那么△BOC与△BDC的面积之比是 . 17.如图,由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形,内部留下一个小 的正六边形空隙,如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米,那么这个小的正六边形的面积是 平方分米. 18.规定:平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离.如图,O是正方形的中心,Р是该正方形外一点.已知该正方形的边长为2,点P与点О的距离为2.在该正方形绕着点О旋转一周的过程中,点Р到该正方形的距离d的取值范围是 . 三、解答题(本大题共7题,共78分)如无特别说明,本大题作答须写出证明或计算的主要步骤。 19.计算:9+|1﹣|﹣2﹣1×. 20.解方程组:. 21.如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,AE是BC边上的中线,已知AD=8,BD=4,cos∠ABC=. (1)求高CD的长; (2)求tan∠EAB的值. 22.我国5G手机产业迅速发展,处于全球领先水平. (1)某手机常今年第一季度5G手机的总产量是80万部,月产量占第一季度总产量的百分比如图所示,问该厂今年三月份5G手机的产量是多少万部? (2)5G网络建成后,下载完一部1000MB大小的电影,使用5G手机比4G手机少花190秒.已知使用5G手机比4G手机每秒多下载95MB,问使用5G手机每秒下载多少MB? 23.已知:如图,点E为▱ABCD对角线AC上的一点,点F在线段BE的延长线上,且EF=BE,线段EF与边CD相交于点G. (1)求证:DF∥AC; (2)如果AB=BE,DG=CG,联结DE、CF,求证:四边形DECF是矩形. 24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过P(3,0)和Q(1,4). (1)求这条抛物线的表达式; (2)已知点A在第一象限,且在直线PQ上,过A作AB上x轴的垂线,垂足为点B,在AB的左侧,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC: ①当点A与点O重合时,如图所示,求点C到这条抛物线对称轴的距离; ②如果点C在这条抛物线上,求点C的坐标. 25.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB﹣=90°,BC=3,AC=4.D是边AB的中点