精品解析：安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题

蚌埠市2022届高三年级第四次教学质量检查考试 数学（理工类） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合、都是的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数，则下列复数与z互为共扼复数的是（ ） A. B. iz C. D. 3. 已知点P是的重心，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知点O是原点，点F是双曲线C：的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线相交于点A，若，则双曲线C的渐近线为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，.则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，某数学兴趣小组探究该类三角形时，初步提出以下四个论断：甲：；乙：；丙：；丁：.若上述四个论断中有且只有一个是正确的，则正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中为参数，）能形成这种效果的是（ ） A. B. C. D. 9. 数432的不同正因数个数为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 10. 若幂函数满足，则下列关于函数的判断正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 是单调函数 C. 关于点对称 D. 关于原点对称 11. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移S（cm）与时间t（s）的函数关系式为，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则下列为的单调区间的是（ ） A B. C. D. 12. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，底面ABC是边长为的等边三角形，的面积为.有下列四个结论： ①三个侧面均为等腰三角形； ②点A到平面PBC的距离为； ③球O的表面积为； ④PB与平面ABC所成角的余弦值为. 其中正确的结论为（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①② 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下： 4 6 8 10 2 3 5 6 由上表可得线性回归方程，则______． 14. 已知函数，过点作曲线切线，则可作切线的最多条数是______． 15. 抛物线C：的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点A作l的垂线，垂足为B，设点，AF与BP相交于点E，若，且的面积为，则___________. 16. 凸四边形ABCD的面积为S，，，，则S的最大值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列中，，，且. （1）求数列的通项公式及前2n项和； （2）若，记数列的前n项和为，求. 18. 已知三棱柱中，∠ACB=90°，，平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为上一点. （1）求证：AD⊥CE； （2）当D为的中点时，求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P. （1）求证：动点P的横坐标为定值； （2）求面积的最大值. 20. 有足够多的白球和黑球以及一个空的袋子，现使用一个骰子进行如下试验：投掷一次骰子，若点数不小于5，则将2个白球放入袋子；若点数不大于4，则将1个黑球放入袋子.重复上述试验5次，设第次试验后，袋子中的白球和黑球数分别为，. （1）求的概率； （2）在的条件下，求存在正整数使得的概率. 21