精品解析：广东省广州科学城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

广州科学城中学高二第二学期期中考试 数学 一、单选题，每题5分，共计40分． 1. 若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（ ） A. 12 B. 16 C. 8 D. 20 2. 已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 8 4. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 计算得到结果（ ） A. 210 B. 165 C. 126 D. 120 7. 某校A､B､C､D､E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种. A. 18 B. 36 C. 60 D. 72 8. 是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 二、多选题，每题全对5分，漏选2分，多选成错选0分，共计20分． 9. 满足方程的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10. （多选）下列关于说法中正确的是（ ） A. 展开式中各二项式系数之和为1024 B. 展开式中第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第5项与第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最小 11. 关于切线，下列结论正确的是（ ） A. 过点 且与圆相切的直线方程为 B. 过点且与抛物线 相切的直线方程为 C. 曲线在点处的切线的方程是 D. 过点且与曲线相切的直线方程为 12. 已知函数f(x)=xln()，则以下结论正确是（ ） A. 为奇函数 B. 在区间(0，+∞)上单调递增 C. 曲线在(0，f(0))处的切线的斜率为ln2 D. 函数有三个零点 三、填空题，每题5分，共计20分． 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）． 14. 在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________. 15. 若将五本不同的书全部分给三个同学，每人至少一本，则有________种不同的分法. 16. 已知奇函数的导函数为，，若，则实数的取值范围为______. 四、解答题，共计70分． 17. 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ （1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； （2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； （3）平均分成三份，每份2本； （4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； （5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本. 18. 已知. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，的展开式中各项系数之和为N，若，求实数a的值. 19. 已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求出数列的通项公式； （2）若设，数列的前项和为，证明： 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且． （1）求证：平面 （2）求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值． 21. 已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设过点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求l的方程． 22. 已知函数（）． （1）若，讨论函数的单调性； （2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州科学城中学高二第二学期期中考试 数学 一、单选题，每题5分，共计40分． 1. 若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（ ） A. 12 B. 16 C. 8 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项及等比中项性质进行求解. 【详解】3与13的等差中项为8，所以8是4与的等比中项，所以， 解得：. 故选：B. 2. 已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果． 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①.从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，; ②.从7件正品中抽取3件正品，