广东省广州科学城中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

广州科学城中学高二第二学期期中考试 一、单选题，每题5分，共计40分 1.若3与13的等差中项是4与m的等比中项，则m=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（ ）种 A. 35 B. 38 C. 105 D. 630 3.椭圆C:的焦点在x轴上，其离心率为，则椭圆C的长轴长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 4.已知等差数列的公差，且成等比数列，则d=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知，则=（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6.计算得到结果为（ ） A. 210 B. 165 C. 126 D. 120 7.某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种 A. 18 B. 36 C. 60 D. 72 8.是定义在上的可导函数，且满足＜0，对任意正数a，b若a＜b，则必有（ ） A. B. C. D. 二、多选题。每题全对5分，漏选2分，多选或错选0分，共计20分。 9.满足方程的x的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10.下列关于的说法中正确的是（ ） A.展开式中的各二项式系数之和为1024 B.展开式中第6项的二项式系数最大。 C.展开式中第5项与第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小 11.关于切线，下列结论正确的是（ ） A.过点且与圆相切的直线方程为 B.过点（1,2）且与抛物线相切的直线方程为 C.曲线在点（π，0）处的切线的方程是 D.过点（0,0）且与曲线相切的直线方程为 12.已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B.在区间上单调递增 C. 曲线y=在处的切线的斜率为 D.函数有三个零点 三、填空题，每题5分，共计20分 13.的展开式中的系数为______________（用数字解答） 14.在的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为____________ 15.若将五本不同的书全部分给三个同学，每人至少一本，则有___________种不同的方法。 16.已知奇函数的导函数为，若＜0，则实数t的取值范围为_________________. 四、解答题，共计70分 17.（10分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ （1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； （2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本。 （3）平均分成三份，每份2本 （4）平均分配给甲乙丙三人，每人2本 （5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本 18.（12分）已知 （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，的展开式中各项系数之和为N，若M=N，求实数a的值。 19.（12分）已知数列的前n项和为，，在①，②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题 （1）求出数列的通项公式 （2）若设，数列的前n项和为；证明＜ 20.（12分）如图，三棱锥P--ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2,E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA. (1)求证：BE⊥平面PAC （1）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值。 21.（12分）已知椭圆C:的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形。 （1）求椭圆C的标准方程 （2）设过点P(0,-2)的动直线l与椭圆C相交于M,N两点，当△OMN的面积最大时，求l的方程。 22.（12分）已知函数。 （1）若＞0，讨论函数的单调性； （2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $