精品解析：山东省济宁市邹城市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021~2022学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页；满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处． 2．第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号． 3．答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带否则，该答题无效． 4．书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚． 第Ⅰ卷 （选择题60分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是函数导函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 是函数的极大值点 B. 是函数的零点 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上存在极小值 5. 若与的展开式中含项的系数相等，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现从给出的5种不同的颜色中最多可以选择4种不同的颜色给这5个区域涂色；要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色．则不同的涂色方案有（ ）种 A. 120 B. 240 C. 300 D. 360 8. 已知奇函数是定义在上可导函数，且的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在新高考方案中，选择性考试科目有6门，即：物理、化学、生物、政治、历史、地理．某学生想在这6门课程中选三门作为选考科目，根据高校的要求，学生结合自身特长兴趣，他首先要在物理、历史2门科目中选择1门；再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，高考考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．下列说法正确的是( ) A. 若物理必选，则选法总数为 B. 若生物必选，则选法总数为 C. 若化学、生物至少选一门，则选法总数为 D. 若历史必选，政治、地理至少选一门，则选法总数为 12. 已知函数，则下述说法正确的是（ ） A. 函数有两个极小值点 B. 函数不存在极大值点 C. 当时，函数的值域是，则 D. 当时，函数恰有4个不同的零点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 某公司新开发了4件不同的新产品，需放到三个不同的机构A，B，C进行测试，每件产品只能放到一个机构里，则所有测试的情况有________种（结果用具体数字表示）． 14. 已知，则________；该二项展开式中所有奇次项系数的和为________． 15. 若函数在上为增函数，则实数a的取值范围为____________． 16. 设函数，若存在使得成立，则的最大值为1，此时实数_____________． 四、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，且在处取得极值． （1）求函数的解析式： （2）求曲线在处切线的方程． 18. 某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表： 乘坐站数 票价（元） 3 5 7 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁可能性是相同的． （1）若甲、乙两人共付车费8元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付车费10元，则甲比乙先下地铁方案共有多少种？ 19. 在的展开式中，若__________． ①其前三项的二项式系数的和等于22； ②所有奇数项的二项式系数的和为32； 试从上