江苏镇江2013～2014学年九年级下学期二次函数知识点总结与训练

九年级阶段复习(一) 知识点一：二次函数的定义 形如 【注意：二次项的系数 ；x的最高次幂为2】 例题：若 二次函数，则a的值为 . 【分析】因为是二次函数，所以 ， ，故a=3. 【变式训练】若 二次函数，则m的值为 . 知识点二：“一般式”化“顶点式” 例题： 方法一： 方法二： ， 【变式训练】把下列二次函数化成顶点式 ① ；② ；③ 知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性 【温馨提示】形状相同，则二次项的系数a相等 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 y随x增大而增大 y随x增大而减小 a >0 向上 最小值 a <0 向下 最大值 【变式训练】完成下列表格 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y随x增大而增大时，x的取值范围 最大（小）值 知识点四：二次函数与x轴交点的个数及交点的坐标，与y轴的交点坐标 【温馨提示】1.对于二次函数 ，当△= >0，图像与x轴有两个交点；当△= =0，图像与x轴有一个交点；当△= <0，图像与x轴没有交点。 2.求二次函数 与x轴的交点坐标就是令y=0，求出x1，x2，则交点坐标为（x1，0）， （x2，0）；二次函数 与y轴的交点坐标就是令x=0，求出y，则交点坐标为（0，y）； 【变式训练】完成下列表格 函数 与x轴交点个数 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 知识点五：二次函数图像的平移 【温馨提示】二次函数图像的平移其实就是顶点的平移 例题：二次函数 的图像经过怎样平移能够变成 【分析】 的顶点坐标为（－3，－8）， 的顶点坐标为（2，1）.点（－3，－8）向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成（2，1），所以 向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成 【变式训练】完成下列表格 平移前函数 平移方式 平移后函数 先向 平移 个单位，再向 平移 单位 先向 平移 个单位，再向 平移 单位 先向 平移 个单位，再向 平移 单位