甘肃省张掖市甘州区甘州中学2021--2022学年九年级下学期数学期中试卷

期中考试卷 一.选择题(共10小题,共30分) 1.﹣2的倒数是( ) A.﹣2 B.﹣ C. D.2 2.下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.戴口罩讲卫生 B.有症状早就医 C.勤洗手勤通风 D.少出门少聚集 3.下列运算正确的是( ) A.3a+2a=5a2B.﹣8a2÷4a=2a C.(﹣2a2)3=﹣8a6D.4a3•3a2=12a6 4.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,央视新闻抖音号进行全程直播,某一时刻观看人数达到379.2万,数字3792000用科学记数法可以表示为( ) A.3792×103 B.379.2×104 C.3.792×106 D.0.3792×107 5.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 6.抛物线的函数表达式为y=3(x﹣2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( ) A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x﹣5)2+3 C.y=3(x﹣5)2﹣1 D.y=3(x+1)2﹣1 7.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,若∠D=36°.则∠BAD的度数是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 8.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有x只,树有y棵,由题意可列方程组( ) A.B. C.D. 9.若3x2﹣5x+1=0,则5x(3x﹣2)﹣(3x+1)(3x﹣1)=( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣2 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止.过点M作MN⊥AB,垂足为N,MN的长y(cm)与点M的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点M运动5秒时,MN的长是( ) A.0.8cm B.1.2cm C.1.6cm D.2.4cm 二.填空题(共8小题,共32分) 11.分解因式:4ax2﹣a= . 12.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 13.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为 . 14.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OC,BC的中点,连接ON、MN,则△OMN的周长为 . 15.在反比例函数y=的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则y1、y2、y3的大小关系是 ;(用“<”连接) 16.按一定规律排列的单项式:a,﹣2a,4a,﹣8a,16a,﹣32a,64a,…,第2021个单项式是 . 17.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 18.如图,在▱ABCD中,以AB的中点为圆心,AE长为半径画弧,交CD于点F,点F恰好为CD的中点,若∠B=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为 . 三.解答题(共10小题,共88分) 19.(6分)计算:(﹣1)0+(﹣1)2013+()﹣1﹣2sin30°; 20.(7分)先化简再求值:(﹣x﹣1),其中x是不等式组的一个整数解. 21.(7分)如图,已知△ABC. (1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作内角∠BAC的平分线,交BC于点D; ②作线段AD的垂直平分线,分别交AB、AC于点E、F;(保留作图痕迹,不写作法) (2)连接DE、DF,判断四边形AFDE的形状并证明. 22.(8分)在一次测量活动中,同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离,如图.他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P,在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得点P与码头A之间的距离为400米.请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离.(结果精确到1米,参考数据:≈1.7,tan43°≈0.93,sin43°≈0.68.) 23.(8分)2022年北京﹣张家口冬季奥运会第24届冬季奥林匹克运动会,简称“北京张家口冬奥会”于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家