精品解析：江西省吉安市青原区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021—2022学年第一学期期末考试试卷 九年级数学 本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 20 D. 5. 下列四个命题中: ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 正确命题的序号是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　） A. B. C. 9 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，则的值为_______． 8. 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=_______． 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____． 10. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 12. 已知一个三角形的三边都是方程的根，则此三角形的周长为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 15. 如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：． 16. 已知：m、n是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，，求这个抛物线的解析式． 17. 如图，四边形ABCD中，，，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图（1）中，以AD为腰画一个等腰三角形ADE； （2）若，在图（2）中画一个60°的角． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 19. 某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？ 20. 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，求： 一次函数的解析式；（2）的面积． 根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 22. 阅读下列材料并解答后面的问题: 利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形，如：或从而使某些问题得到解决． 例:已知,求的值． 解: 通过对例题的理解解决下列问题: (1)已知,分别求 (2)若求的值 (3)若满足，求式子值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP形状，并说明理由