17.5 第3课时 实际问题中的函数关系式（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

17.5 实践与探索 第3课时 实际问题中的函数关系式 智能云平台让教与学更简单——五好导学 让学生学会用简单的已知函数来拟合实际问题中变量 之间的函数关系. 学习目标 通过对实际问题的探索，提高学生自主学习和对知识综合应用的能力； 问题导入 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: t(℃) －40 －20 －10 0 10 20 40 60 V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 你能否据此求出V和t的函数关系? 问题思考 分析：在平面直角坐标系中描出 这些数值所对应的点，我们发现，这些点大致位于同一条直线上， 可知V和t之间近似地符合一次函数关系. 问题思考 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数 关系式．如图所示就是一条这样的直线，较接近的点可考虑取(10，1000.3)和(60，1002.3)． 解答题目 解：设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7， 即V和t的函数关系为 V＝0.04t＋999.7. 概括总结 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的 关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的， 在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析，进行近似计算和修正，列出比较接近的函数表达式． 例题讲解 例 药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验首次 用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时) 之间的函数关系，如图所示 (当4≤x≤10时，y与x成反比例函数关系). 例题讲解 (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x 之间的函数关系式； 解：由图象可知当0≤x<4时，y与x成正比例关系，设y＝kx ， 由图象可知，当x＝4时，y＝8， 即4k＝8，解得k＝2， 所以y＝2x(0≤x<4)； 由图象可知当4≤x≤10时，y与x成反比例函数关系，设y＝， 由图象可知当x＝4时，y＝8， ∴m＝4×8＝32，∴y＝(4≤x≤10)， 即血液中药物浓度上升时， y＝2x(0＜x<4)， 血液中药物浓度下降时，y＝(4≤x≤10). 例题讲解 例题讲解 (2)若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于 5小时，则称药物治疗有效，请问这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？ 解：血液中药物浓度不低于4微克/毫升， 即y≥4时，由2x≥4，≥4， 得x≥2，x≤8， ∴2≤x≤8，即药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时， ∵持续时间不低于5小时为有效， ∴这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产. 例题讲解 归纳总结 运用一次函数或反比例函数解决实际问题的步骤 (1)根据题目中的数量关系，求出函数的关系式； (2)运用函数的性质求对应的自变量、函数的值或取值范围. 随堂练习 1.为了研究某地的气温t(℃)与高度h(千米)之间的关系，某日研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次测量，测得的数据如下表: h/千米 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … t/℃ 25 21.8 18.6 15.3 12 8.7 5.5 … 随堂练习 (1)在直角坐标系中，作出各组有序数对(h，t)所对应的点； (2)这些点是否近似在一条直线上？ (3)写出t与h之间的一个近似关系式； (4)估计此时3.5千米高度处的气温. 解：(1)如图； (2)观察图象可知，这些点近似在一条直线上； 随堂练习 (3)设t与h之间的一个近似关系式为t＝kh＋b， 把(0，25)，(2，12)代入上式， 得，解得，， ∴t与h之间的一个近似关系式为 t＝－6.5h＋25. 随堂练习 (4)当h＝3.5时，t＝25－6.5×3.5＝2.25， 此时3.5千米高度处的气温约为2.25℃. 归纳总结 实际问题中的函数关系 (1)先确定函数的类型； (2)作出函数的近似图象； (3)利用函数性质解决相关问题. 随堂练习 2. 小吴观察了学校新添置的一批课桌、凳子，发现它们可以根据人的身高调节高度．他测量了一套课桌、凳子上的四档高度，得到如下数据： 第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 随堂练习 (1)小吴经过探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)； (2)小吴回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的